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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 新人教A版選修2-2 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2、能用數(shù)學(xué)歸納證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。 一、主要知識(shí)： 1、數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟： （1） ； （2） 。 只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題從 開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立。 二、典例分析： 〖例1〗：用數(shù)學(xué)歸納法證明：。 〖例2〗：已知數(shù)列，計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。 〖例3〗：用數(shù)學(xué)歸納法證明：。 〖例4〗：在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，為與的等比中項(xiàng)，。 （1）求的值；（2）猜想與的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。 三、課后作業(yè)： 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證時(shí)，等式左邊的項(xiàng)是（ ） A、 B、 C、 D、 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，由遞推到時(shí)左邊需添的項(xiàng)是（ ） A、 B、 C、 D、 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ） A、增加了一項(xiàng) B、增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) C、增加了兩項(xiàng) D、增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) 4、已知對(duì)一切都成立，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、不存在這樣的 5、棱柱有個(gè)對(duì)角面，則棱柱的對(duì)角面?zhèn)€數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、 6、對(duì)于不等式，某學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立。由（1），（2）可知，對(duì)一切，不等式都成立。上述證明中（ ） A、過(guò)程全部正確 B、的驗(yàn)證不正確 C、歸納假設(shè)不正確 D、從到的推理過(guò)程不正確 7、數(shù)列滿(mǎn)足，，則 。 8、數(shù)列中，，成等差數(shù)列，則分別為 ，由此猜想 。 9、設(shè)，那么 。 10、已知數(shù)列中，，是其前項(xiàng)的和，試證明：。