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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第20課時 平面向量共線的坐標表示課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，則a＋b＝(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 解析：∵a∥b，∴x＝－4，∴a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)，故選A. 答案：A 2．(xx貴州貴陽市高一期末)已知向量a＝(2,3)，b＝(cosθ，sinθ)，且a∥b，則tanθ的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題意，得2sinθ＝3cosθ，則tanθ＝，故選A. 答案：A 3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(　　) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 解析：∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y軸，故選C. 答案：C 4.若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則tanα等于(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 解析：∵a∥b，∴2cosα1＝sinα，∴tanα＝2，故選A. 答案：A 5．已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb， ∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a與b不共線， ∴k－λ＝0，且λ＋1＝0. ∴k＝－1.此時c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c與d反向，故選D. 答案：D 6.已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數(shù)k的值為(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)， 又∵u∥v，∴13＝2(2＋k)，得k＝－，故選B. 答案：B 7.已知A、B、C三點在一條直線上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C點的橫坐標為6，則C點的縱坐標為(　　) A．－13 B．9 C．－9 D．13 解析：C點坐標(6，y)，則＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A、B、C三點共線，∴＝， ∴y＝－9，故選C. 答案：C 8．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝m＋n，其中m，n∈R且m＋n＝1，則點C的軌跡方程為(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：設點C的坐標為(x，y)，則(x，y)＝m(3,1)＋n(－1，3)＝(3m－n，m＋3n)． ∴?、伲?②得， x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1， ∴x＋2y－5＝0.所以點C的軌跡方程為x＋2y－5＝0，故選D. 答案：D 9．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，則實數(shù)x的值等于__________． 解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)， 解得x＝. 答案： 10．已知A(3，－4)與點B(－1,2)，點P在直線AB上，且||＝2||，求點P的坐標． 解析：設P(x，y)，則由||＝2||得＝2或＝－2. 若＝2，則(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)． 所以解得，故P. 若＝－2，同理可解得 故P(－5,8) 綜上，P點坐標為或(－5,8)． 11．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，則銳角θ等于(　　) A．45 B．30 C．60 D．30或60 解析：由a∥b得－2＝1－cos2θ＝sin2θ， ∵θ為銳角，∴sinθ＝，∴θ＝45. 答案：A 12．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝________. 解析：＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，故答案為(－2，－4)． 答案：(－2，－4) 13．已知A、B、C三點的坐標為(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求證：∥. 證明：設E、F的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)， 依題意有＝(2,2)， ＝(－2,3)，＝(4，－1)． ∵＝， ∴(x1＋1，y1)＝(2,2)． ∴點E的坐標為. 同理點F的坐標為， ＝. 又(－1)－4＝0， ∴∥. 14．已知點O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及＝＋t. (1)t為何值時，P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應t的值；若不能，請說明理由． 解析：(1)易知＝(3,2)， 從而＝(1＋3t,3＋2t)． 于是得－＜t＜－. (2)四邊形OABP不能成為平行四邊形．若能，則有＝.從而這是不可能的． ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形． 15. 平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題： (1)求3a＋b－2c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k. 解析：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1) ＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2) ＝(9－1－8,6＋2－2) ＝(0,6)． (2)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1) ＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2， 解得m＝，n＝. (3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， ∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0. ∴k＝－.