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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系同步練習(xí) 新人教B版必修2 一、選擇題 1．已知m、n、l1、l2表示直線，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，則α∥β的一個(gè)充分條件是(　　)． A．m∥β且l1∥α　　　　　　B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 2．在以下四個(gè)命題中： ①直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；③直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行；④平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面不相交． 其中正確的命題是(　　)． A．①②　　 B．①②③　　 C．①③④　　 D．①②④ 3．平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．不能確定 4．若不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等，則這三點(diǎn)確定的平面β與α之間的關(guān)系為(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．無(wú)法確定 5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD成90角，則四邊形EFGH是(　　)． A．菱形　　　　　　　　B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形 6．三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為(　　)． A．K　　 B．H　　 C．G　　 D．B′ 二、填空題 7．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)B、C、D∈a，點(diǎn)A與a在α的異側(cè)．線段AB、AC、AD交α于點(diǎn)E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________. 8．直線a、b是異面直線，A、B、C是a上的三個(gè)點(diǎn)，D、E、F是b上的三個(gè)點(diǎn)，A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點(diǎn)，則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關(guān)系是________． 9．幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面棱AD上的一點(diǎn)，，過(guò)P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ等于________． 10．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，給出下列六個(gè)命題： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α. 其中真命題的序號(hào)是__________． 11．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、BB′、CC′共點(diǎn)于O，O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為_(kāi)_________． 三、解答題 12．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)． (1)求證：GH∥平面CDE； (2)若CD＝2，，求四棱錐FABCD的體積． 13．如圖所示，點(diǎn)B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心． (1)求證：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC. 14．如圖所示，過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE1.  參考答案 1. 答案：D 2. 答案：D 3. 答案：A 4. 答案：C 5. 答案：C 6. 答案：C 7. 答案： 8. 答案：相等 9. 答案： 10. 答案：①④ 11. 答案： 12. (1)證法一：∵EF∥AD， AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC， ∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn)． 又∵G是FD的中點(diǎn)，∴HG∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE. 證法二：連接EA，∵ADEF是正方形， ∴G是AE的中點(diǎn)． ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE， ∴GH∥平面CDE. (2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6． 又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD. ∵SABCD＝CDBD＝， ∴. 13. (1)證明：連接BM、BN、BG并延長(zhǎng)分別交AC、AD、CD 于P、F、H. ∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，則有 ．連接PF、FH、PH，有MN∥PF， 又PF平面ACD，MN平面ACD， ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，MGMN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD. (2)解：由(1)可知：，∴. 又，∴.同理，， ∴△MNG∽△DCA，其相似比為1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9. 14. 證明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直線與平面平行的判定定理)， 又∵平面CEE1C1過(guò)CC1且交平面BEE1B1于EE1， ∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質(zhì)定理)， 由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性質(zhì)4)．