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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4 《函數(shù)的應(yīng)用》教案 新人教B版必修1 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)目標(biāo)： 能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 　(1) 能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義． 　(2) 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（即建立數(shù)學(xué)模型），并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題． 　(3) 能處理有關(guān)人口增長(zhǎng)率、經(jīng)濟(jì)、物理等方面的實(shí)際問(wèn)題． 2.能力目標(biāo)： 通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值． 3. 情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)方法： 啟發(fā)式、討論式、誘思探究的教學(xué)方法 教學(xué)用具： 多媒體、實(shí)物展臺(tái) 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問(wèn)題： 課前組織學(xué)生觀看地球的人口的錄像紀(jì)錄片. 數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題 ． 問(wèn)題一： 例1：1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在 1.25%，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億？ 首先讓學(xué)生搞清自然年增長(zhǎng)率的含義，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過(guò)幾年我國(guó)人口數(shù)將超過(guò)14億？ 解：設(shè)x年后人口總數(shù)為14億，由題意，得　 即 兩邊取對(duì)數(shù)，得　 答：13年后，即xx年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億。 問(wèn)題解決后由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過(guò)程中的主要步驟： (1) 閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題． 問(wèn)題二： 例2：按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果你父親存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少（精確到0.01元）？ （注：復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。） 分析：已知本金為a元，讓學(xué)生逐步說(shuō)出各期后的本利和。 一期后的本利和為： ； 二期后的本利和為： 三期后的本利和為： …… x期后的本利和為： 將 ，代入上式得?。ㄔ? 最后讓學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程，教師再一次強(qiáng)調(diào)解題步驟。 點(diǎn)評(píng)：關(guān)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，如果原來(lái)的產(chǎn)量或產(chǎn)量的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為P,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)量y，可以用表示。這個(gè)公式的應(yīng)用廣泛，P>0，視為增長(zhǎng)率，可以用來(lái)計(jì)算儲(chǔ)蓄本利用，人口數(shù)量，工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量等，當(dāng)P<0時(shí)表示遞減或折舊，可以用來(lái)計(jì)算降價(jià)等到問(wèn)題，已知N，P，x,y中的任意三個(gè)量，可求第4個(gè)量，然后讓學(xué)生舉生活中的實(shí)例。 問(wèn)題三： 例3：設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是y　Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中c,k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa,1000m 高空的大氣壓為 Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）。 分析：這是物理方面內(nèi)容，給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)c,k 解：將，分別代入函數(shù)式得 將代入，得. 由計(jì)算器算得 , 將x=600代入上述函數(shù)式得 由計(jì)算器算得 Pa 答：在600m高空的大氣壓約為 Pa 二、溝通、鞏固、發(fā)展 結(jié)合例題，1、讓學(xué)生自己做練習(xí)P123 第1題， 2、練習(xí)：一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10％衰減。 （1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式; （2）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）. 此問(wèn)題讓學(xué)生自己分析解答，進(jìn)一步體會(huì)利用函數(shù)解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵（建立數(shù)學(xué)模型）以及解題步驟。 解：1）因?yàn)?最初的質(zhì)量為500克， 經(jīng)過(guò)1年， ； 經(jīng)過(guò)2年， ； 由此推出，經(jīng)過(guò)t年， . 2）由題意知， 即 兩邊取對(duì)數(shù)，得 即 所以 所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年。 三、課后小結(jié) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。 解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： 實(shí)際問(wèn)題（讀懂問(wèn)題、抽象概括）→建立數(shù)學(xué)模型（演算、推理）→數(shù)學(xué)模型的解（還原說(shuō)明）→實(shí)際問(wèn)題的解。 其中讀懂問(wèn)題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 四、作業(yè) 教材P124 習(xí)題A 第4題，習(xí)題B 第2題。 板書(shū)設(shè)計(jì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（II） 例1 （由教師板書(shū)） 例2 （學(xué)生板書(shū)） 例3 （由學(xué)生分析并解答） 練習(xí)2 小結(jié) 作業(yè) 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識(shí)，首先明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體.也就是以學(xué)生為主體,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn). （1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問(wèn)題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多．所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要． （2）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行． （3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題及物理方面的問(wèn)題．而本節(jié)課重點(diǎn)在于指、對(duì)、冪函數(shù)的應(yīng)用，所以在選題時(shí)以增長(zhǎng)率和物理方面的問(wèn)題為主． （4）在教學(xué)過(guò)程中，從學(xué)生身邊的事情（人口、存款）開(kāi)始提出問(wèn)題，引起學(xué)生的興趣，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和重要性，很大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。