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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 5.3《簡單的三角恒等變換》教案 湘教版必修2 （－）教學(xué)目標(biāo) 1 知識目標(biāo)：會推導(dǎo)半角的正弦，余弦和正切并會用半角公式進(jìn)行證明，求值和化簡 2 能力目標(biāo)： 會靈活運(yùn)用公式進(jìn)行推導(dǎo)變形 3 情感目標(biāo) 靈活運(yùn)用公式化繁為簡 （二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)半角公式的推導(dǎo)方法和結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用公式求值，化簡，證明 難點(diǎn)是用公式求值 （三）教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式，按課本知識結(jié)構(gòu)設(shè)置提問引導(dǎo)學(xué)生動手推導(dǎo)出半角公式，課堂上在老師引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，會根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用，用公式來進(jìn)行化簡證明和求值，老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究。 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí) 二倍角公式，提出問題，并引出新課 讓學(xué)生默寫二倍角公式，讓學(xué)生思考二倍角公式的實(shí)質(zhì)？學(xué)生練習(xí)求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問題學(xué)生思考a可看作哪個(gè)角的2倍角？怎樣用二倍角公式寫出sina cosa tana ？學(xué)生默寫 以舊引新，注意創(chuàng)設(shè)問題的情景，通過設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動 公式的推導(dǎo) 公式sin,cos ,tan的推導(dǎo)， 老師啟發(fā)學(xué)生思考有時(shí)常用a的三角函數(shù)表示 的三角函數(shù)，比如sin，cos 可以用a的哪個(gè)三角函數(shù)怎樣表示？學(xué)生推出結(jié)論 得到cos= sin= tan= 通過設(shè)疑使學(xué)生學(xué)會分析問題，掌握公式的推導(dǎo)過程 公式的理解 （1）公式有何特點(diǎn)？如何記憶？ (2)公式有何用途？ 老師：公式有何特點(diǎn)？如何記憶？ 學(xué)生回答： 老師補(bǔ)充： （1）可以把a(bǔ)看作二倍角來記 (2)公式用cosa表示出cos sin tan的三角函數(shù)公式前的符號取決于所在象限（ 3）公式可以用來化簡，證明，求值 引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，記憶培養(yǎng)學(xué)生能力。強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。根據(jù)公式特點(diǎn)分析應(yīng)用 公式的應(yīng)用 例1 求sin150 Cos150,tan150練習(xí)： 習(xí)題3－2 A 1 練習(xí)B，1 得規(guī)律 用根式求值時(shí)一般處理辦法如下 ①如果沒有給出決定符號的條件，則在根號前保留正負(fù)兩個(gè)符號 ②如果給出a的具體范圍時(shí)，則先求出所在范圍，然后再根據(jù)所在范圍選用符號 ③如給出的角時(shí)某一象限的角時(shí)，則根據(jù)下表決定符號 sin cos tan 第一象限 第一，三象限 ＋，－ ＋，－ + 第二象限 第一，三象限 ＋，－ ＋，－ + 第三象限 第二，四象限 ＋，－ －, ＋ － 第四象限 第二，四象限 ＋，－ －, ＋ － 通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解公式及其應(yīng)用，明確公式的用法 公式補(bǔ)充 例2 求證tan＝＝ 老師引導(dǎo)學(xué)生證明得到結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論也可以作正切的二倍角公式記憶，老師提問它和上面的公式對比有何特點(diǎn)?學(xué)生思考并回答，老師補(bǔ)充 例2的結(jié)論也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在計(jì)算時(shí)常用上面的根式，證明常用有理式形式。證明恒等式時(shí)有理式形式也常由右邊寫出左邊，注意靈活運(yùn)用。老師引導(dǎo)學(xué)生分析公式特點(diǎn)并記憶。 理解半角正切的另一種形式，復(fù)習(xí)證明三角恒等式的方法，區(qū)分兩種公式形式的不同用法 例題和練習(xí) 習(xí)題3－2B 3,(5) 求證＝ 老師：證明三角恒等式的方法？ 學(xué)生：可以從左往右證，也可以從右往左證，也可以兩邊同時(shí)證，應(yīng)化異為同 師：左有單角，二倍角。右為半角，所以兩邊統(tǒng)一為單角 同學(xué)自己完成。找一學(xué)生到前面寫 半角正切第二種形式的應(yīng)用，進(jìn)一步復(fù)習(xí)三角恒等式的證明 小結(jié) 從知識，方法兩個(gè)方面對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行歸納和總結(jié) （1） 本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了半角公式的兩種形式，要求掌握公式的推導(dǎo)過程。記憶公式的形式。特別注意運(yùn)算時(shí)根式形式的符號選擇。 （2） 具體問題中會選適當(dāng)?shù)男问浇鉀Q。注意證明三角恒等式的證明方法 要學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)和要達(dá)到的要求 布置作業(yè) 練習(xí)A,2,3 練習(xí)B2，3 對本節(jié)內(nèi)容及時(shí)鞏固 反思： 重視新舊知識的聯(lián)系，新知識在舊知識基礎(chǔ)上形成并得到引申和發(fā)展，形成新知識的同時(shí)提升了學(xué)生的能力。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析問題及解決問題的能力，及分情況討論的思想，和化歸的思想使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的到提高。