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2019-2020年高中數學《任意角的三角函數》教案2 新人教A版必修4 教學目的： 知識目標：1.復習三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式； 2.利用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值； 3.利用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范圍。 能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。 德育目標：學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。 教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。 教學過程： 一、復習引入： 1. 三角函數的定義 2. 誘導公式 練習1. D 練習2. B 練習3. C 二、講解新課： 當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數線。 1．有向線段： 坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。 有向線段：帶有方向的線段。 2．三角函數線的定義： 設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點， 過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延 長線交與點. （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅳ） （Ⅲ） 由四個圖看出： 當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有 ， ， 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說明： （1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。 （2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂 足；正切線由切點指向與的終邊的交點。 （3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的 為負值。 （4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。 4．例題分析： 例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 （1）； （2）； （3）； （4）． 解：圖略。 例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍． 答案：（1）；（2）； 三、鞏固與練習：P17面練習 四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 1．三角函數線的定義； 2．會畫任意角的三角函數線； 3．利用單位圓比較三角函數值的大小，求角的范圍。 五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 參考資料 例1.利用三角函數線比較下列各組數的大?。? 1 與 2 與 解： 如圖可知： tan tan 例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角 x y o T A 210 30 x y o P1 P2 1 sina≥ 2 tana 解： 1 2 30≤a≤150 30a90或210a270 補充：1．利用余弦線比較的大?。? 2．若，則比較、、的大??； 3．分別根據下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）．