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2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教案3蘇教版必修4 一、課題：任意角的三角函數(shù)（1） 二、教學目標：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。 三、教學重、難點：根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學過程： （一）復習：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在中，設對邊為，對邊為，對邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為 ． 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。 （二）新課講解： 1．三角函數(shù)定義 在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么 （1）比值叫做的正弦，記作，即； （2）比值叫做的余弦，記作，即； （3）比值叫做的正切，記作，即； （4）比值叫做的余切，記作，即； （5）比值叫做的正割，記作，即； （6）比值叫做的余割，記作，即． 說明：①的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。? ③當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以與無意義；同理，當時，與無意義； ④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、、、、、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 2．三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 3．例題分析 例1 已知角的終邊經(jīng)過點，求的六個函數(shù)制值。 解：因為，所以，于是 ；； ； ； ； ． 例2 求下列各角的六個三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）． 解：（1）因為當時，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （2）因為當時，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （3）因為當時，，，所以 ， ， 不存在， ， 不存在， ． 例3 已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值。 解：因為過點，所以， 當； ；； 當； ；． 4．三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． 說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 5．誘導公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有：， ，其中． ， （練習）確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）；（2）；（3）；（4）． 五、小結：1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域、值域； 3．三角函數(shù)的符號及誘導公式。 六、作業(yè)： 補充：已知點，在角的終邊上，求、、的值。 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2） 一、課題：任意角的三角函數(shù)（2） 二、教學目標：1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 三、教學重點：正弦、余弦、正切線的概念及利用。 四、教學過程： （一）復習：（提問） 1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 練習1：已知角的終邊上一點，且，求的值。 解：由題設知，，所以，得， 從而，解得或． 當時，， ； 當時，，； 當時，，． 2．三角函數(shù)的符號： 練習2：已知且， （1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。 3．誘導公式： 練習3：求下列三角函數(shù)的值： （1）， （2）， （3）． （二）新課講解： 當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 1．單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。 2．有向線段： 坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。 3．三角函數(shù)線的定義： 設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點P， 過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反 向延 長線交與點. （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅳ） （Ⅲ） 由四個圖看出： 當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有 ， ， ． 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說明： ①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦 線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。 ②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。 ③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。 ④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。 4．例題分析： 例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 （1）； （2）； （3）； （4）． 解：圖略。 例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。 （1）； （2）； （3）且； （4）； （5）且． 答案：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 五、小結：1．三角函數(shù)線的定義；2．會畫任意角的三角函數(shù)線 3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。 六、作業(yè)： 1．利用余弦線比較的大小； 2．若，則比較、、的大?。? 3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）