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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》教案12 新人教A版必修1 教學(xué)目的 ⑴通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； ⑵了解構(gòu)成函數(shù)的要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域； ⑶能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn) 理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn) 符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 引入課題 ⑴復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； ⑵閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： ①炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題； ②南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題； ③“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題 備用實(shí)例： 我國xx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增確診病例數(shù) 106 105 89 103 113 126 98 152 101 ⑶引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； ⑷根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． 新課教學(xué) 一、函數(shù)的概念 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)． 記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域． 注意： ⑴“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ⑵ 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x． ⑶ 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 二、區(qū)間的概念 ⑴區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； ⑵無窮區(qū)間； ⑶區(qū)間的數(shù)軸表示． 三、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 （由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)） 四、典型例題 ⑴求函數(shù)定義域 課本P19例1 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本P21第1題 說明： ①函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例； ②如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ③函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． ⑵判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本P21例2 解：（略） 練習(xí)課本P22第2題 說明：①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） ②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 鞏固練習(xí)： 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ （A）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （B）f ( x ) = x； g ( x ) = （C）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （D）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 五、課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 作業(yè)布置 課內(nèi)：課本P27 習(xí)題1．2（A組） 第1—7題 （B組）第1題