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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念》教案 蘇教版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義； 2、過(guò)程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力；最后求切線(xiàn)方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力 3、情感態(tài)度及價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過(guò)程；2、導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)概念的理解；2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、情境引入 在前面我們解決的問(wèn)題： 1、求函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率。 ，故斜率為4 2、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)速度。 ，故斜率為4 二、知識(shí)點(diǎn)講解 上述兩個(gè)函數(shù)和中，當(dāng)()無(wú)限趨近于0時(shí)，()都無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)。 歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)A，則稱(chēng)在處可導(dǎo)，并稱(chēng)A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或， 上述兩個(gè)問(wèn)題中：（1），（2） 三、幾何意義： 我們上述過(guò)程可以看出 在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線(xiàn)斜率。 四、例題選講 例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù) （1）， （2）， （3）， 例2、函數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)， （1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)， （3）無(wú)限趨近于1，則=___________ （4）無(wú)限趨近于1，則=________________ （5）當(dāng)△x無(wú)限趨近于0，所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與的 關(guān)系。 總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。 例3、若，求和 注意分析兩者之間的區(qū)別。 例4：已知函數(shù)，求在處的切線(xiàn)。 導(dǎo)函數(shù)的概念：的對(duì)于區(qū)間（,）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱(chēng)為的導(dǎo)函數(shù)，記作。 課堂練習(xí): 1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(位移單位:m,時(shí)間單位:s),分別求時(shí)的速度。 2．求下列函數(shù)在已知點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) （1）在處的導(dǎo)數(shù)。 （2）在處的導(dǎo)數(shù)。 （3）在處的導(dǎo)數(shù)。 3．與的含義有什么不同？與的含義有什么不同？ 五．課堂小結(jié) 六．作業(yè)反饋 1．曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為 ，切線(xiàn)方程為 2．當(dāng)h無(wú)限趨近于0時(shí)， 無(wú)限趨近于 ，無(wú)限趨近 于 。 3．函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為 4．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率是多少？寫(xiě)出該切線(xiàn)的方程。 5．曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率是，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。 6．已知，求