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2019-2020年高中數(shù)學 第1講 坐標系 1.3 柱坐標系和球坐標系同步精練 北師大版選修4-4 1設點M的直角坐標為(－1，，2)，則它的柱坐標是(　　)． A． B． C． D． 2設點P的直角坐標為(－1，－1，)，則它的球坐標為(　　)． A． B． C． D． 3如圖，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，，則此長方體的體積為(　　)． A．100 B．120 C．160 D．240 4已知點N的球坐標為，則其直角坐標為(　　)． A．(－2,2,) B． (2,－2,) C．(－2,－2,) D．(－2,2,－) 5在柱坐標系中，已知A，B及O(0,0,0)三點，則△ABO的面積為__________． 6已知點P1的球坐標是，點P2的柱坐標為，則|P1P2|2＝__________. 7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中點．建立適當?shù)淖鴺讼?，求點M的空間直角坐標和柱坐標． 8如圖，在柱坐標系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60，求直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角和AB1的長.  參考答案 1 答案：B　設點M的柱坐標為(r，θ，z)，則. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，r＝＝2，z＝2. ∴點M的柱坐標為. 2 答案：B　設P點的球坐標為(r，φ，θ)，則有tan θ＝＝1. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，r＝＝2. ∴. ∵0≤φ≤π，∴. ∴P點的球坐標為. 3答案：B　由長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5， 故長方體的體積為456＝120. 4答案：A　設點N的直角坐標為(x，y，z)，則有 ∴點N的直角坐標為(－2,2,)． 5 答案：1　∵A，B，O(0,0,0)， ∴△OAB為直角三角形． ∴S△OAB＝|OA||AB|＝12＝1. 6答案：　設P1的直角坐標為(x，y，z)， 則x＝rsin φcos θ＝， y＝rsin φsin θ＝， z＝rcos φ＝. ∴P1. 同理，點P2的直角坐標為. ∴|P1P2|2＝ . 7 答案：解：建立如圖所示的坐標系，過點M作底面xCy的垂線MN. ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N點在線段AB上． 由點N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF， 根據(jù)已知，可得△ABC是等腰直角三角形， ∴|NE|＝|NF|＝. 故點M的空間直角坐標為. 由于點M在平面xCy上的射影為點N， |CN|＝，∠ECN＝， 故點M的柱坐標為. 8答案：解：如圖，作OB∥O1B1，交上底圓周于點B，連接AB，BB1，∠AOB＝60，則△OAB為等邊三角形． ∵BB1∥OO1，∴BB1與AB1所成的角就是AB1與圓柱的軸OO1所成的角． 又BB1⊥圓O所在的平面， ∴BB1⊥AB. 在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝， ∴∠AB1B＝37，|AB1|＝＝5，即直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角為37，AB1的長為5.