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2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》教案22 蘇教版必修1 學習目標：⒈理解指數(shù)函數(shù)的意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質； 　　　　?、策M一步體會應用函數(shù)圖象討論函數(shù)性質的方法． 教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質． 教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質與底數(shù)a的關系． 教學方法：探究、討論式． 教具準備：用《幾何畫板》演示指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)a的關系． 教學過程： 　?。↖）新課引入： 師：通過前面的學習，我們將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到了有理數(shù)、實數(shù)，并且整數(shù)指數(shù)冪的運算律在推廣后仍然適用，這就為我們進行下一步的學習打下了基礎． 今天，我們將要對一種新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)進行研究． （II）講授新課： ⒈指數(shù)函數(shù)的意義： 師：本章的開始，我們利用兩個實例得到了兩個具體的函數(shù)和，后者實際上也可以寫成，這兩個函數(shù)有哪些共同的特征呢？ 生：這兩個函數(shù)都是冪的形式，并且底數(shù)都是常數(shù)，指數(shù)是自變量x，定義域都是實數(shù)集． 師：一般地，函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R． ⒉指數(shù)函數(shù)的圖象和性質： 師：下面我們利用計算機軟件《幾何畫板》來觀察分析指數(shù)函數(shù)，且的圖象和性質． （引導學生觀察圖象，填寫下表、討論交流、概括總結指數(shù)函數(shù)的基本性質） 圖　象　特　征 函　數(shù)　性　質 ①圖象都在x軸上方． ①x取任何實數(shù)時，都有． ②圖象都經(jīng)過點． ②無論a為任何正數(shù)，總有． ③時，圖象在第一象限內都在直 　線上方，在第二象限內都在直 　線下方； 　時相反． ③當時，若，則，若 　，則； 　當時，若，則， 　若，則 ④自左向右，時圖象逐漸上升； 　時圖象逐漸下降． ④當時，函數(shù)是增函數(shù)； 　當時，函數(shù)是減函數(shù)． 例題：課本例⒍ （Ⅲ）課后練習：課本練習⒉；課本習題2.1 A組⒌ （Ⅳ）課時小結 ⒈要理解指數(shù)函數(shù)的意義，根據(jù)函數(shù)圖象理解掌握指數(shù)函數(shù)的性質； ⒉要逐漸學會利用函數(shù)圖像分析研究函數(shù)的性質． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本練習⒈；課本習題2.1 A組⒍ ⒉閱讀課本～，思考下列問題： ⑴怎樣利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個冪的大小？所有冪的大小比較都可以用指數(shù)函數(shù)的性質進行嗎？ ⑵怎樣的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)？ 板書設計： 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質（一） ⒈指數(shù)函數(shù)的意義： 　　　例⒍ 　　 ⒉指數(shù)函數(shù)的圖象與性質 　 小結： 　　　　 　預習提綱： 教學后記: 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質（二） 學習目標：⒈熟練掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質，會求指數(shù)型函數(shù)的定義 域、值域； 　　　　?、矔弥笖?shù)函數(shù)的單調性比較兩個同底數(shù)的冪的大小，培養(yǎng)數(shù)學 應用意識． 教學重點：指數(shù)函數(shù)性質的應用． 教學難點：利用指數(shù)函數(shù)的性質比較兩個不同底數(shù)的冪的大?。? 教學方法：講練結合式． 教具準備：多媒體投影． 教學過程： 　?。↖）新課引入： 師：上節(jié)課，我們學習了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，大家一起來回顧一下基本內容． 定義 函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)． 圖象 定義域 R 值域 性質 圖象過定點，即當時， 在R上是減函數(shù) 在R上是增函數(shù) 今天，我們將要應用指數(shù)函數(shù)的相關知識解決一些問題． （II）講授新課： ⒈指數(shù)型函數(shù)： 師：請同學們完成課本練習⒊；課本習題2.1 A組⒍ （生練習，師訂正） 例題：課本例⒏ 師：在實際問題中，經(jīng)常會遇到指數(shù)增長模型： 設原有量為N，平均增長率為p，經(jīng)過時間x后的總量為y，則． 形如，，且的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)． ⒉同底數(shù)冪的大小比較： 例題：課本例⒎ 要求：學生練習⑴、⑵，并對照課本解答，嘗試總結比較同底數(shù)冪大小的方法以及一般步驟． 　　解：⑴考查指數(shù)函數(shù) 由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)． ∵　 　　　∴?。? ⑵考查指數(shù)函數(shù) 由于，所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)． ∵　 ∴?。? 師：比較同底數(shù)冪大小的方法，就是指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，其基本步驟如下： ①確定所要考查的指數(shù)函數(shù)； ②根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調性； ③比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調性得出同底數(shù)冪的大小關系． 解：⑶由指數(shù)函數(shù)的性質知： , 0. 即，01， ∴. 說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進行比較．⑶題中與中間值1進行比較，這一點可由指數(shù)函數(shù)性質或圖象得出，與1比較時，還是采用同底數(shù)冪比較大小的方法，要特別注意此題中“1”的靈活變形技巧． （Ⅲ）課后練習：課本習題2.1 A組⒐⒑；B組 （Ⅳ）課時小結 ⒈要理解指數(shù)函數(shù)的意義，根據(jù)函數(shù)圖象理解掌握指數(shù)函數(shù)的性質； ⒉要逐漸學會利用函數(shù)圖象、性質解決問題． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本習題2.1 ⒎⒏ ⒉閱讀課本～，思考下列問題： ⑴什么叫對數(shù)？對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)？ ⑵對數(shù)與指數(shù)之間有怎樣的關系？ ⑶由對數(shù)的定義可以得到對數(shù)的那些基本性質？ ⑷常用的特殊對數(shù)有哪幾種？ 板書設計： 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質（二） ⒈指數(shù)增長模型與指數(shù)型函數(shù)： ?、餐讛?shù)冪的大小比較： 例⒏ 例⒎ 　 小結： 　　　　 　 預習提綱： 教學后記: