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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案3新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 法向量定義：如果直線, 取直線l的方向向量為，則向量叫作平面α的法向量（normal vectors）. 利用法向量，可以巧妙的解決空間角度和距離. 2. 討論：如何利用法向量求線面角？ → 面面角？ 直線AB與平面α所成的角，可看成是向量所在直線與平面α的法向量所在直線夾角的余角，從而求線面角轉(zhuǎn)化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據(jù)兩個(gè)向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法的公式： . 3. 討論：如何利用向量求空間距離？ 兩異面直線的距離，轉(zhuǎn)化為與兩異面直線都相交的線段在公垂向量上的投影長(zhǎng). 點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為過(guò)這點(diǎn)的平面的斜線在平面的法向量上的投影長(zhǎng). 二、例題講解： 1. 出示例1：長(zhǎng)方體中，AD==2，AB=4，E、F分別是、AB的中點(diǎn)，O是的交點(diǎn). 求直線OF與平面DEF所成角的正弦. 解：以點(diǎn)D為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，DA、DC、為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則 . 設(shè)平面DEF的法向量為 ， 則 ， 而， . ∴ ，即, 解得， ∴ . ∵ ， 而. ∴ 所以，直線OF與平面DEF所成角的正弦為. 2. 變式： 用向量法求：二面角余弦；OF與DE的距離；O點(diǎn)到平面DEF的距離. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P121、 習(xí)題A組 5、6題.