《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）教案 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）教案 新人教A版必修1.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）教案 新人教A版必修1
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)
國(guó)際象棋起源于古代印度．相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他要什么．發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子．請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求．”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了．假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但這仍不能滿(mǎn)足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長(zhǎng)．本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長(zhǎng)差異．
思路2.(直接導(dǎo)入)
我們知道，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)．但這三類(lèi)函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的．本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長(zhǎng)差異．
推進(jìn)新課
①在區(qū)間(0，＋∞)上判斷y＝log2x，y＝2x，y＝x2的單調(diào)性.
②列表并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象.
③結(jié)合函數(shù)的圖象找出其交點(diǎn)坐標(biāo).
④請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式log2x<2x
1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.
同樣地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣．盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n>0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax0)增長(zhǎng)快于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)增長(zhǎng)，但它們與指數(shù)增長(zhǎng)比起來(lái)相差甚遠(yuǎn)，因此指數(shù)增長(zhǎng)又稱(chēng)“指數(shù)爆炸”．
例1某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)出價(jià)是每份0.30元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(以30天計(jì))里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？
活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：
設(shè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份，顯然當(dāng)x∈[250,400]時(shí)，每月所獲利潤(rùn)才能最大．而每月所獲利潤(rùn)＝賣(mài)報(bào)收入的總價(jià)－付給報(bào)社的總價(jià)．賣(mài)報(bào)收入的總價(jià)包含三部分：①可賣(mài)出400份的20天里，收入為200.30x；②可賣(mài)出250份的10天里，收入為100.30250；③10天里多進(jìn)的報(bào)刊退回給報(bào)社的收入為100.05(x－250)．付給報(bào)社的總價(jià)為300.20x.
解：設(shè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份晚報(bào)，顯然當(dāng)x∈[250,400]時(shí)，每月所獲利潤(rùn)才能最大．于是每月所獲利潤(rùn)y為
y＝200.30x＋100.30250＋100.05(x－250)－300.20x＝0.5x＋625，x∈[250,400]．
因函數(shù)y在[250,400]上為增函數(shù)，故當(dāng)x＝400時(shí)，y有最大值825元．
例2某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿(mǎn)足如圖12所示的曲線(xiàn)．
圖12
(1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7：00，問(wèn)一天中怎樣安排服藥的時(shí)間(共4次)效果最佳？
解：(1)依題意，得y＝
(2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則－t1＋＝4，t1＝4.因而第二次服藥應(yīng)在11：00；
設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥量的和，即有－t2＋－(t2－4)＋＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應(yīng)在16：00；
設(shè)第四次服藥在第一次后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和，－(t2－4)＋－(t2－9)＋＝4，解得t3＝13.5，故第四次服藥應(yīng)在20：30.
變式訓(xùn)練
通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間：講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力[f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強(qiáng)]，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分鐘)，可有以下的公式：
f(x)＝
(1)開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)開(kāi)講后5分鐘與開(kāi)講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？
解：(1)當(dāng)087.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
探究?jī)?nèi)容
①在函數(shù)應(yīng)用中如何利用圖象求解析式．
②分段函數(shù)解析式的求法．
③函數(shù)應(yīng)用中的最大值、最小值問(wèn)題．
舉例探究：(xx山東省青島高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，理21)某跨國(guó)公司是專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖14(1)、圖14(2)、圖14(3)所示．其中圖14(1)的折線(xiàn)表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖14(2)的拋物線(xiàn)表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖14(3)的折線(xiàn)表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．
圖14
(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的國(guó)內(nèi)和國(guó)外日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和超過(guò)6 300萬(wàn)元？
分析：1.利用圖象求解析式，先要分清函數(shù)類(lèi)型再利用待定系數(shù)法求解析式．
2．在t∈[0,40]上，有幾個(gè)分界點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們思考應(yīng)分為幾段．
3．回憶函數(shù)最值的求法．
解：(1)f(t)＝
g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件A產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)h(t)＝
該公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)F(t)＝
當(dāng)0≤t≤20時(shí)，F(xiàn)(t)＝3t(－t2＋8t)，先判斷其單調(diào)性．
設(shè)0≤t1＜t2≤20，則F(t1)－F(t2)＝3t1(－t＋8t1)－3t2(－t＋8t2)＝－(t1＋t2)(t1－t2)2.
∴F(t)在[0,20]上為增函數(shù)．
∴F(t)max＝F(20)＝6 000<6 300.
當(dāng)206 300，
則1 000，
∴該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值．
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