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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 舊人教版 教學(xué)要求：掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練地寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 教學(xué)重點(diǎn)：由已知條件求方程。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.已知線段AB=10，求到它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程。 2.提問：橢圓的定義是怎樣的？其標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)的？ 3.知識(shí)回顧：橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。 二、講授新課： 1.教學(xué)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： ①給出定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F、F的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距。 ②討論：如何根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)雙曲線的方程？ ③師生共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 建系，設(shè)量，設(shè)點(diǎn)； → 寫條件 → 列式 → 化簡(jiǎn) →變量代換 ④討論：a、b、c有何關(guān)系？有何要求？雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是多少？圖像大致是怎樣的？ ⑤討論：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？其焦點(diǎn)坐標(biāo)是多少？ ⑥出示例：已知線段AB=10，求到它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程。 ⑦試練→訂正→小結(jié) 2.練習(xí)： ①若動(dòng)點(diǎn)M到A(0,13)的距離比它到B(0,-13)的距離大10,則點(diǎn)M的軌跡方程是 。 ②若方程＋＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。 三、鞏固練習(xí)： 1.求與橢圓＋y＝1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程。 2.在雙曲線x－y＝1的左支上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到直線y＝x的距離為。 3.△ABC中，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,0)、(a,0)，AB、AC兩邊所在直線的斜率之積等于m，求定點(diǎn)A的軌跡方程，并指出軌跡是什么曲線？ 4.課堂作業(yè)：書P107 2、4題。