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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第七章 直線和圓的方程： 7.4簡單線形規(guī)劃教案 教學(xué)目標(biāo) 　　使學(xué)生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域． 重點(diǎn)難點(diǎn) 　　了解二元一次不等式表示平面區(qū)域． 教學(xué)過程 【引入新課】 　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？ 【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】 　　1．先分析一個(gè)具體的例子 　　我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？ 　　在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分三類：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合A的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于A，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域． 　　由此我們猜想，對直線l右上方的任意點(diǎn) 成立；對直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)． 　　在直線 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線 ，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ∴ 　　于是 　　所以 　　因?yàn)辄c(diǎn) ，是L上的任意點(diǎn)，所以，對于直線 右上方的任意點(diǎn) ， 都成立 　　同理，對于直線 左下方的任意點(diǎn) ， 都成立 　　所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)． 是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖） 　　類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域． 　　2．二元一次不等式 和 表示平面域． 　?。?）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域． 　　把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線． 　?。?）判斷方法：由于對在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)． 　　【應(yīng)用舉例】 　　例1 畫出不等式 表示的平面區(qū)域 　　解；先畫直線 （畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ， ∴ ∴ 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分． 　　例2 畫出不等式組 　　 　　表示的平面區(qū)域 　　分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分． 解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分． 例3　 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t．每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過360 t．甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1 t)，能使利潤總額達(dá)到最大？ 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么 z＝600x＋1000y． 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(圖7－24)，即可行域． 作直線l：600x＋1000y＝0，即直線 l：3x＋5y＝0， 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大．此時(shí) z＝600x＋1000y 取最大值． 解方程組 得M的坐標(biāo)為 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤總額達(dá)到最大． 小結(jié)： 解決線形規(guī)劃問題的一般步驟： 1 設(shè)出所求的未知數(shù) 2 建立線形約束條件 3 得出線形目標(biāo)函數(shù) 4 作出可行域 5 運(yùn)用平移直線法得出最優(yōu)解 6 規(guī)范作答 注意事項(xiàng)： 畫圖要準(zhǔn)確，直線斜率大小要準(zhǔn)確，坐標(biāo)單位長度要一致 作業(yè) 1 閱讀書本P60-62 2 P65 2，3題