《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第八課時 平面向量的坐標運算（二）教案 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第八課時 平面向量的坐標運算（二）教案 蘇教版必修4.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第八課時 平面向量的坐標運算（二）教案 蘇教版必修4 教學目標： 掌握已知平面向量的和、差，實數(shù)與向量的積的坐標表示方法并能熟練運用. 教學重點： 平面向量的坐標運算. 教學難點： 平面向量的坐標運算. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 平面向量的坐標運算法則. Ⅱ.講授新課 ［例1］已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，那么與是否共線?線段AB與線段AC是否共線? 解：∵＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)， ＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，又26－34＝0， ∴∥，∴與共線. 又直線AB與直線AC顯然有公共點A， ∴A、B、C三點共線，即線段AB與線段AC共線. 綜上，與共線，線段AB與線段AC也共線. ［例2］已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標. 對此題，課本是利用向量相等(即＝)來求解的，較為簡便.另外，此題若利用同學們剛學過且也較為熟悉的向量加法或減法都是可以順利求解的，為開拓同學們的解題思路，下面就介紹這下面六種解法. 解法一：(利用向量加法) 先依題意在坐標系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設頂點D的坐標為(x，y)，并連結(jié)OA、OD，則＝＋. ∵＝，∴＝＋ ∴(x，y)＝(－2，1)＋(3－(－1)，4－3) ＝(－2，1)＋(4，1)＝(2，2) ∴頂點D的坐標為(2，2). 解法二：(利用向量減法) 先依題意在坐標系內(nèi)作出ABCD(如圖)，設頂點D的坐標為(x，y)，并連結(jié)OA、OD，則＝－ ∵＝，∴＝－， ∴(x，y)＝(3－(－1)，4－3)－(0－(－2)，0－1) ＝(4，1)－(2，－1)＝(2，2) ∴頂點D的坐標為(2，2). 解法三：(利用中點的向量表達式) 如圖，在ABCD中，AC的中點M即是BD的中點. ∵＝ (＋)＝ (＋)， ＋＝＋， ＝＋－ ＝(－2，1)＋(3，4)－(－1，3)＝(2，2). ∴頂點D的坐標為(2，2). 解法四：(利用中點坐標公式) 如圖，在ABCD中，AC的中點即為BD的中點，設點D的坐標為(x，y)，則 . 解得x＝2，y＝2. ∴頂點D的坐標為(2，2). 解法五：(利用平面內(nèi)兩點間的距離公式) 如圖，設點D的坐標為(x，y). 在ABCD中，｜｜＝｜｜，｜｜＝｜｜， 有 解得，. 經(jīng)檢驗是方程組的解. ∴頂點D的坐標為(2，2). 解法六：(利用平行四邊形對邊的向量相等) 如上圖，設頂點D的坐標為(x，y)， 在ABCD中， ＝， ＝(x＋2，y－1)， ＝(4，1)，(x＋2，y－1)＝(4，1)， 即， 解得x＝2，y＝2， ∴頂點D的坐標為(2，2). ［例3］在△OAB中，＝a，＝b，設點M分所成的比為2∶1，點N分所成的比為3∶1，而OM和BN交于點P，試用a和b表示OP. 解：＝＋＝＋ ＝＋ (－)＝＋ ＝a＋b ∵與共線，設＝a＋b ① 又∵與共線，設＝s， ∴＝＋＝＋s＝＋s(－) ＝(1－s) ＋s＝ (1－s) ＋s ＝ (1－s)a＋sb ② 由①②知 ∴t＝，＝a＋b ［例4］向量b＝(－3，1)，c＝(2，1)，若向量a與c共線，求｜b＋a｜的最小值. 解：設a＝λc＝(2λ，λ)， 則b＋a＝(－3＋2λ，1＋λ)， ∴｜b＋a｜＝＝ ＝≥ ∴｜b＋a｜的最小值為，此時a＝c. ［例5］已知b的方向與a＝(－3，4)的方向相同，且｜b｜＝15，求b. 解：設a的單位向量為e， 則e＝＝(－，); ∵b與a方向相同 ∴b＝｜b｜e＝15(－，)＝(－9，12) ∴b＝(－9，12). Ⅲ.課堂練習 課本P76練習1，2，3 Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習，要求大家掌握平面向量的坐標表示，熟練平面向量的坐標運算，并能進行簡單的應用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P77習題 5，6，7，8 平面向量的坐標運算 1．已知a＝（－1，3），b＝（x，1），且a∥b，則x等于 （ ） A.3 B. C.－3 D.－ 2．已知A（x，2），B（5，y－2)，若＝（4，6），則x、y的值為 （ ） A.x＝－1，y＝0 B.x＝1，y＝10 C.x＝1，y＝－10 D.x＝－1，y＝－10 3．已知M（3，－2），N（－5，－1），＝，則P點的坐標為 （ ） A.（－8，1） B.（－1，－） C.（1，） D.（8，－1） 4．若a－b＝（1，2），a＋b＝(4，－10），則a等于 （ ） A.（－2，－2） B.（2，2） C.（－2，2） D.（2，－2） 5．若向量a＝（－1，x)，b＝(－x，2）共線且方向相同，則x＝ . 6．已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（10，k）若A、B、C三點共線，則k＝ . 7．已知|a|＝2，b＝(－1，），且a∥b，則a＝ . 8．已知作用于坐標原點的三個力F1（3，4），F(xiàn)2（2，－5），F(xiàn)3（3，1），求作用于原點的合力F1＋F2＋F3的坐標. 9．設A、B、C、D四點坐標分別為（－1，0），（0，2），（2，），（，），求證：ABCD為梯形. 10．已知A（2，3），B（－1，5），滿足＝，＝3，＝－，求C、D、E三點坐標. 平面向量的坐標運算答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5． 6．11或－2 7．（－，3）或（，－3） 8．解：由F1＋F2＋F3＝（3，4）＋（2，－5）＋（3，1）＝（8，0） 9．證明：∵＝（1，2），＝（，1）＝ ∴∥，且||＝2|| ∴四邊形ABCD為梯形. 10．解：由A（2，3），B（－1，5）得＝（－3，2） ∴＝＝（－1，） ∴C（1，） ＝3＝（－9，6） ∴D（－7，9） 又∵＝－＝（，－） ∴E（，）