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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞教案 理 教材分析 在初中階段，學(xué)生已接觸了一些簡單命題，對簡單的推理方法有了一定程度的了解．在此基礎(chǔ)上，這節(jié)課首先從簡單命題出發(fā)，給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的概念，然后借助真值表，給出判斷復(fù)合命題的真假的方法． 在高中數(shù)學(xué)中，邏輯聯(lián)結(jié)詞是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點．因此，在教學(xué)過程中，除了關(guān)注和初中知識密切的聯(lián)系之外，還應(yīng)借助實際生活中的具體例子，以便于學(xué)生理解和掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞． 教學(xué)重點是判斷復(fù)合命題真假的方法，難點是對“或”的含義的理解． 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，了解“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成． 2. 能熟練判斷一些復(fù)合命題的真假性． 3. 通過邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，準(zhǔn)確性，并在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流中，能夠準(zhǔn)確運用邏輯聯(lián)結(jié)詞． 任務(wù)分析 在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些關(guān)于命題的初步知識，但是，對命題和開語句的區(qū)別往往搞不清．因此，應(yīng)首先讓學(xué)生弄懂命題的含義，以便其掌握復(fù)合命題． 由于邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義不完全相同，故要直接講清楚它們的意義，比較困難．因此，開始時，不必深講，可以在學(xué)習(xí)了有關(guān)復(fù)合命題的真值表之后，再要求學(xué)生根據(jù)復(fù)合命題的真值表，對“或”、“且”、“非”加以理解，這樣處理有利于掌握重點，突破難點． 為了加深對“或”、“且”、“非”的理解，最后應(yīng)設(shè)計一系列的習(xí)題加以鞏固、深化對知識的認(rèn)識程度． 教學(xué)設(shè)計 一、問題情境 生活中，我們要經(jīng)常用到許多有自動控制功能的電器．例如，洗衣機在甩干時，如果“到達預(yù)定的時間”或“機蓋被打開”，就會停機，即當(dāng)兩個條件至少有一個滿足時，就會停機．與此對應(yīng)的電路，就叫或門電路．又如，電子保險門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個條件都滿足時，才會開啟．與此對應(yīng)的電路，就叫與門電路．隨著高科技的發(fā)展，諸多科學(xué)領(lǐng)域均離不開類似以上的邏輯問題．因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究． 二、建立模型 在初中，我們已學(xué)過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題． 試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題． （1）12＞5． （2）3是12的約數(shù)． （3）是整數(shù)． （4）是整數(shù)嗎？ （5）x＞． （6）10可以被2或5整除． （7）菱形的對角線互相垂直且平分． （8）不是整數(shù)． （可以讓學(xué)生回答，教師給出點評） 我們可以看出，（1）（2）是真命題；（3）是假命題；因為（4）不涉及真假；（5）不能判斷真假，所以（4）（5）都不是命題；（6）（7）（8）是真命題． 其中，“或”、“且”、“非”這些詞叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞．像（1）（2）（3）這樣的命題，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，叫簡單命題；像（6）（7）（8）這樣，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，叫復(fù)合命題． 如果用小寫的拉丁字母p，q，r，s，…來表示命題（這里應(yīng)明確（6）（7）（8）三個命題中p，q分別代表什么），則上述復(fù)合命題（6）（7）（8）的構(gòu)成形式分別是p或q，p且q，非p．其中，非p也叫作命題p的否定． 對于以上三種復(fù)合命題，如何判斷其真假呢？下面要求學(xué)生自己設(shè)計或真或假的命題來填下面表格： 結(jié)合學(xué)生回答情況，將上面的表格補充完整，并給出真值表的定義．要求學(xué)生對每一真值表用一句話總結(jié)： （1）“非p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反． （2）“p且q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真，其他情況時為假． （3）“p或q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假． （1）p：2＋2＝5，q：3＞2． （2）p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)． （3）p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝｛1，2｝． （4）p：｛0｝，q：＝｛0｝． 注：引導(dǎo)學(xué)生進一步熟悉真值表． 2. 說出下列復(fù)合命題的形式，并判斷其真假． （1）5≥5．?。?）5≥1． 解：（1）p或q形式．其中，p：5＞5，q：5＝5．p假，q真，∴p或q為真，即5≥5為真命題． （2）p或q形式．其中，p：5＞4，q：5＝4，p真，q假，∴p或q為真，即5≥4為真命題． ［練　習(xí)］ 1. 命題：方程x2－1＝0的解是x＝1，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（　?。? A. 沒用使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” C. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” D. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” （C） 2. 由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”形式的復(fù)合命題均為真命題的是（　?。? A. p：4＋4＝9，q：7＞4 B. p：a∈｛a，b，c｝，q：｛a｝｛ａ，ｂ，ｃ｝ C. p：15是質(zhì)數(shù)，q：4是12的約數(shù) D. p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù) （B） 四、拓展延伸 在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，從而解決問題． 例：小李參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，有三名同學(xué)對他作如下猜測： 甲：小李非第一名，也非第二名； 乙：小李非第一名，而是第三名； 丙：小李非第三名，而是第一名．競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，問：小李得了第幾名？ 由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知是丙是真命題，因此小李得了第一名． 還有一些邏輯問題，應(yīng)從命題與命題之間關(guān)系去尋找解題思路． 例：曾經(jīng)在校園內(nèi)發(fā)生過這樣一件事：甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在教室前的空地上踢足球，忽然足球飛向了教室的一扇窗戶，聽到響聲后，李主任走了過來，看著一地碎玻璃，問道：“玻璃是誰打破的？” 甲：是乙打破的； 乙：不是我，是丁打破的； 丙：肯定不是我打破的； 丁：乙在撒謊． 現(xiàn)在只知道有一個人說了真話，請你幫李主任分析：誰打破了玻璃，誰說了真話． 分析此題關(guān)鍵在于找清乙說的與丁說的是“p”與“非p”形式，因此說真話者可能是乙，也可能不是乙，是?。纱朔治隹芍?，是丙打破的玻璃． 點　評 這篇案例的突出特點是對知識的認(rèn)知由淺入深，層層漸進．這篇案例的所有例子均結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平取自學(xué)生掌握的知識范圍之內(nèi)或者直接源于現(xiàn)實生活，這有利于學(xué)生對問題的實質(zhì)的理解和掌握．如果在“建立模型”的結(jié)束時及時給出相關(guān)的例子，使學(xué)生正確區(qū)分哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題，學(xué)生的印象會更深．