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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二周 雙曲線(xiàn)教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 12 課題 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．了解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 2．掌握雙曲線(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 教學(xué)重點(diǎn) 1．求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 2．橢圓和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)形式中a、b、c間的關(guān)系 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主探究 　雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) F1　　　　，F(xiàn)2　　　　。 F1　　　　，F(xiàn)2　　　　。 a、b、c之 間的關(guān)系 　想一想：如何判斷方程和所表示的雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的位置？ 二、重點(diǎn)剖析 橢圓與雙曲線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 曲線(xiàn) 橢圓 雙曲線(xiàn) 適合條件的點(diǎn)的集合 a、b、c之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)方程 或 或（，a不一定大于b） 圖形特征 封閉的連續(xù)曲線(xiàn) 分兩支，不封閉，不連續(xù) 三、例題講解 　例1．求焦點(diǎn)的坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 　【變式訓(xùn)練】求過(guò)點(diǎn)P和Q（）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例2．已知圓C1：和圓C2：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的曲線(xiàn)方程。 【變式訓(xùn)練】在△MNG中，已知NG＝4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 例3．當(dāng)時(shí)，方程表示曲線(xiàn)的怎樣變化？ 【變式訓(xùn)練】已知方程，其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同的范圍的k值分別指出方程所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型。 四、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 　1．若動(dòng)點(diǎn)P到F1（－5，0）與P到F2（5，0）的距離的差為8，則P點(diǎn)的軌跡方程是 　　　　　　　　。 　2．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　　。 　3．已知方程表示雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍為　　　　　。 　4．已知P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若PF1＝3，則PF2等于　　　　　　　　。 　5．求與橢圓有相同焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 五、歸納小結(jié) 學(xué)后、教后反思： 周次 12 課題 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 　　　　　　第1課時(shí) 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)圖形理解雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì) 2．了解由代數(shù)法研究雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的方法 3．了解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，領(lǐng)會(huì)漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的特有性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn) 1．已知雙曲線(xiàn)的方程求其幾何性質(zhì) 2．與雙曲線(xiàn)離心率、漸近線(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題 3．雙曲線(xiàn)與橢圓中a、b、c之間的關(guān)系 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主探究 　1．雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性 質(zhì) 焦點(diǎn) 焦距 范圍 對(duì)稱(chēng)性 頂點(diǎn) 軸 實(shí)軸長(zhǎng)　　　　　　，虛軸長(zhǎng)　　　　　。 離心率 漸近線(xiàn) 　2．等軸雙曲線(xiàn)的定義 　　　　　和　　　　等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。 　想一想：不同的雙曲線(xiàn)，漸近線(xiàn)能相同嗎？其方程有何特點(diǎn)？ 二、重點(diǎn)剖析 　1．如何理解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程？ ?。?）雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，雙曲線(xiàn) 的漸近線(xiàn)為，兩者容易記混，可將雙曲線(xiàn)方程中的“1”換成“0”，然后因式分解即得漸近線(xiàn)方程。 ?。?）雙曲線(xiàn)確定時(shí)，漸近線(xiàn)唯一確定（求法見(jiàn)（1）），漸近線(xiàn)確定時(shí)，雙曲線(xiàn)并不唯一確定。 ?。?）若已知漸近線(xiàn)方程為，求雙曲線(xiàn)方程，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法來(lái)解決。 　方法一：分兩種情況設(shè)出方程進(jìn)行討論。 　方法二：依據(jù)漸近線(xiàn)方程，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，求出即可。 　2．如何理解雙曲線(xiàn)的離心率？ 　，它決定雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小，e越大，開(kāi)口越大。 　（1）離心率的大小決定了漸近線(xiàn)斜率的大小，從而決定了雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小。 　　　　 　　　　∴e越大，越大 　　　　∴雙曲線(xiàn)開(kāi)口越大 ?。?）等軸雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)互相垂直，離心率 三、例題講解 　例1．求以橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程，并求此雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線(xiàn)方程。 【變式訓(xùn)練】求雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線(xiàn)方程。 例2．根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，焦距為10； （2）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且過(guò)點(diǎn)M（）； （3）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率 【變式訓(xùn)練】焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)，它的兩條漸近線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3，求此雙曲線(xiàn)的方程 例3．如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)為圓心、以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，求雙曲線(xiàn)的離心率。 【變式訓(xùn)練】設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若，且。求此雙曲線(xiàn)的離心率。 四、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 　1．雙曲線(xiàn)方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　。 　2．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是　　　　　　　。 　3．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是（，0），則雙曲線(xiàn)的方程是　　 　　　　　。 　4．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為　 　　　　　。 　5．求中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)間距離為6，漸近線(xiàn)為的雙曲線(xiàn)方程。 學(xué)后、教后反思： 周次 12 課題 雙曲線(xiàn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用 第 課時(shí) 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)實(shí)例掌握待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程的步驟。 2．理解有關(guān)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的綜合性問(wèn)題的解法。 3．了解雙曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用題的背景，領(lǐng)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn) 1．雙曲線(xiàn)方程和性質(zhì)的應(yīng)用； 2．本課時(shí)內(nèi)容常與方程、函數(shù)、圖形、不等式以及平面向量結(jié)合命題，而且命題形式靈活，各種題型均有可能出現(xiàn)。 課堂結(jié)構(gòu) 一、例題講解 （一）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 例1．已知雙曲線(xiàn)C：和直線(xiàn)。 （1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值。 變式訓(xùn)練：已知雙曲線(xiàn)和定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P可以作幾條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)？ （二）與雙曲線(xiàn)相關(guān)的應(yīng)用題 例2．xx年4月，青海玉樹(shù)發(fā)生了里氏7.1級(jí)地震，為了援救災(zāi)民，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，今要把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線(xiàn)，使位于界線(xiàn)一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說(shuō)明這一界線(xiàn)是一條什么曲線(xiàn)？并求出其方程。 變式訓(xùn)練：“神舟”六號(hào)飛船返回倉(cāng)順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員安全救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為A，B，C），A在B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30方向，相距4千米，P為航天員著陸點(diǎn)。某一時(shí)刻，A接收到P的求救信號(hào)，由于B，C兩地比A距P遠(yuǎn)，在此4秒后，B，C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)。已知該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒。求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角。 2．一炮彈在某處爆炸，在點(diǎn)處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在點(diǎn)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線(xiàn)上？并求爆炸點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方程。 （三）直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用 例3．在雙曲線(xiàn)C：中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為1。 （1）求該雙曲線(xiàn)的方程； （2）若直線(xiàn)L：與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)L過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。 變式訓(xùn)練：已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（）。 （1）求雙曲線(xiàn)C的方程。 （2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。 二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知雙曲線(xiàn)C：，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l只與雙曲線(xiàn)的右支有唯一的交點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率等于 。 2．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則NO等于 。 3．設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c，設(shè)直線(xiàn)l過(guò)和兩點(diǎn)。已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為 。 4．直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦AB的長(zhǎng)為 。 5．過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)交曲線(xiàn)的左支于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則MF2+NF2-MN的值為 。 6．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左、右兩支相交于A，B兩點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍。 三、歸納小結(jié)：