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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案5 新人教A版必修4 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 授課類型：新授課 教學(xué)模式：講練結(jié)合 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。 解：由題設(shè)知，，所以，得， 從而，解得或． 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， ． 2．三角函數(shù)的符號(hào)： 練習(xí)2：已知且， （1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào)。 3．誘導(dǎo)公式： 練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值： （1）， （2）， （3）． 二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 1．單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。 2．有向線段： 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。 3．三角函數(shù)線的定義： 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)， 過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延 長(zhǎng)線交與點(diǎn). （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅳ） （Ⅲ） 由四個(gè)圖看出： 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有 ， ， ． 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說(shuō)明： ①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦 線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位 圓內(nèi)，一條在單位圓外。 ②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂 足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。 ③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的 為負(fù)值。 ④三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。 4．例題分析： 例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 （1）； （2）； （3）； （4）． 解：圖略。 例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 1 與 2 tan與tan 3 cot與cot A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot 例3．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角 x y o T A 210 30 x y o P1 P2 1 sina≥ 2 tana 解： 1 2 30≤a≤150 30a90或210a270 例4．利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。 （1）； （2）； （3）且； （4）； （5）且． 答案：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．三角函數(shù)線的定義； 2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線； 3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。 五、課后作業(yè)： 補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大??； 2．若，則比較、、的大??； 3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）． 六、板書設(shè)計(jì)：