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2019-2020年高中數(shù)學第一冊(上)空間向量的直角坐標及其運算(I) 教學目的： 1.掌握空間向量的模長公式、夾角公式、兩點間的距離公式，會用這些公式解決有關(guān)問題； 2.會根據(jù)向量的坐標判斷兩個向量共線或垂直 教學重點：夾角公式、距離公式 教學難點：模長公式、夾角公式、兩點間的距離公式及其運用 教學過程： 一、復習引入： 1 空間直角坐標系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面； 2．空間直角坐標系中的坐標： 在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標． 3．空間向量的直角坐標運算律： （1）若，， 則，， ，， ， ． （2）若，， 則． 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標 4 模長公式： 若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點間的距離公式： 若，， 則， 或． 二、講解范例： 例1．求證：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行． 已知：直線OA⊥平面，直線BD⊥平面，O、B為垂足． 求證：OA//BD． 說明：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則與向量共線的所有向量所在直線都垂直于．則稱這個向量垂直于平面，記作⊥． 如果⊥，那么向量叫做平面的法向量． 例2．如圖棱長為2的正方體—ABCD中，E、F分別為棱C’D’和AB的中點.（1）求直線BD’與CE所成的角；（2）求平面A’ECF與底面ABCD所成的角；(3)求點B到平面A’ECF的距離；（4）直線DA’與AC的距離 例3.已知三角形的頂點是，，，試求這個三角形的面積 點評：三角形的內(nèi)角可看成由該角的頂點出發(fā)的兩邊所在向量的夾角 三、課堂練習： 1若，，求的取值范圍； 2．已知，，且與的夾角為鈍角，求的取值范圍； 3．若，，求的最大值和最小值 四、小結(jié) ： 1．空間向量的模長公式、兩點間的距離公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類比記憶； 2．在計算異面直線所成角時，仍然用向量數(shù)量積的知識，建立空間直角坐標系后能方便的求出向量的坐標，則通?？紤]用坐標運算來求角 3．對于一些較特殊的幾何體或平面圖形中有關(guān)夾角，距離，垂直，平行的問題，都可以通過建立坐標系將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問題，從而利用向量的坐標運算求解，并可以使解法簡單化．值得注意的是——坐標系的選取要合理、適當． 五、作業(yè)