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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（二）優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用，解決一些較復(fù)雜的問題。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力． (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用． (解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié)．) 2．難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解． (解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．) 3．疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變． (解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明．) 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)． 四、教學(xué)過程 (一) 復(fù)習(xí)提問 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) 半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b 離心率 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 同前 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b 同前 離心率 同前 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 同前 (二)復(fù)習(xí)練習(xí) 1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） 2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸都對(duì)稱的是（ ） A、X=4Y B、X+2XY+Y=0 C、X-4Y=XD、9X+Y=4 3、在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？ ①9x＋y＝36與x/16＋y/12＝1； x/16＋y/12＝1 ②x＋9y＝36與x/6＋y/10＝1 x/6＋y/10＝1 (三) 典型例題分析 例1；求橢圓9x+16y=144的長半軸、短半軸長、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。 例2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。 解：設(shè) d是M到直線l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 P={x 由此得 將上式兩邊平方，并化簡，得 設(shè) a-c=b,就可化成 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡 是長軸、短軸分別為2 a,2b 的橢圓。 （四）橢圓的第二定義 由例2可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離的和它到一條定直線的距離 的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡 就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。 對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0) 準(zhǔn)線方程是, 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F‘(-c.0) 準(zhǔn)線方程是,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。 練習(xí) 1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。（） 2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。（） 3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為 。（） 4、若橢圓的離心率為，則：k=_____（） 5、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率e=__________（） 6． (a,0) a (0, b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 例3 如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km). 解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。 （a>b>0） 由題意知：AC=439, BD=2384, y o A M x N B 例4：如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。 練習(xí) 2、xx年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) 4． 五、作業(yè)： 習(xí)題8.2 6、8、10、11 《輕巧奪冠》P70 能力測試