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2019-2020年高中數(shù)學《回歸分析的基本思想及其初步應用》教案3 新人教A版選修2-3 教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用. 教學重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關指數(shù)和殘差分析. 教學難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想. 教學過程： 一、復習準備： 1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？ 2. 復習：函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系. 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報. 二、講授新課： 1. 教學例題： ① 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示： 編　號 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理） 　第一步：作散點圖 第二步：求回歸方程 第三步：代值計算 ② 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？ 不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右. ③ 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同 事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學生的體重和身高之間的關系并不能用一次函數(shù)來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 2. 相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義. 3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.