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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教案1 北師大版必修5 教學(xué)目標(biāo)： 1． 正確理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列； 2． 了解數(shù)列的通項公式，會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項； 3． 了解數(shù)列的表示方法與分類。 重點：正確理解并靈活應(yīng)用數(shù)列的概念及通項公式 難點：正確理解并靈活應(yīng)用數(shù)列的概念及通項公式。 過程與方法：通過對現(xiàn)實生活情景的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和從一般到特殊從特殊到一般的邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 教學(xué)過程 一 新課引入 （1）圖2-1-1中的三角形分別代表哪些數(shù)？ 這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？與它表示的三角形序號有關(guān)系嗎？ （2）圖2-1-2的正方形分別代表什么數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？ （3）上述三角形數(shù)，正方形數(shù)的共同點是什么？ 二．新授內(nèi)容： 1．?dāng)?shù)列的概念 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 。 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第一項，依此下去。通常計為： 看下面的例子。 （1） 1，3，6，10，，，，，， （2） 1，4，9，16，，，，， （3） 1，1.4, 1.41, 1.414, ,,,,,, （4） -1, 1, -1, 1, -1, 1, ……. （5） 1,1,1,1,1,……. 以上這些都是我們平時經(jīng)常遇到的一些數(shù)列。你能舉一些嗎？ 2．?dāng)?shù)列與數(shù)集的區(qū)別 （1）數(shù)列有序，數(shù)集無序。 （2）數(shù)列中有重復(fù)的數(shù)，數(shù)集中沒有。 3．?dāng)?shù)列的項與函數(shù)值 數(shù)列的項是指出現(xiàn)在這個數(shù)列中的某一確定的數(shù)，它是一個函數(shù)值，即f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是這個函數(shù)f(n)對應(yīng)的自變量的值，即n. 4.數(shù)列的分類 （1）根據(jù)數(shù)列的項數(shù) 有窮數(shù)列------項數(shù)有限的數(shù)列 無窮數(shù)列------項數(shù)無限的數(shù)列 （2）根據(jù)數(shù)列的每一項隨序號變化的情況 遞增數(shù)列---一個數(shù)列，從第二項起每一項都不小于它的前一項。 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列 常數(shù)數(shù)列 5．?dāng)?shù)列的通項公式 如果數(shù)列的第N項與序號N之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。 （1） 如果一個數(shù)列已有了通項公式，依次代入1，2，3，。。，，， 既得數(shù)列的各項 （2） 并不是所有的數(shù)列都有通項公式，如（3）。 （3） 一些數(shù)列的通項可以有不同的形式如（4） 數(shù)列（4）的通項公式可寫為：，也 可寫為： 。 6．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系 （1）用函數(shù)觀點看數(shù)列 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(n),當(dāng)它的自變量n從1開始依次取正整數(shù)時，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1),f(2), f(3),…… （2） 數(shù)列的圖象表示 圖象是一群孤立的點，這些點的個數(shù)可以是無限的，也可以是有限的。 三．例題 例1．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前四項分別是下列各數(shù)： （1） （2） 2，0，2，0 解：（1） （2） 例2．圖2-1-5中的三角形稱為Sierpinski三角形。著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前四項。請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。 解：著色三角形的個數(shù)依次是1，3，9，27。則這個數(shù)列的通項公式為： 圖象略 例3．設(shè)數(shù)列{} 滿足 寫出這個數(shù)列的前5項。 解：由題意可知， 注意：如果一個數(shù)列的首項，從第2項起每一項等于它的前一項的2倍加1,即 像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中 稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。 四．練習(xí) P36.1,2,3,4,5 五．小結(jié)與作業(yè) 1．?dāng)?shù)列是函數(shù)，這種函數(shù)有特殊性嗎？ 2．你怎樣理解數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的模型？ P38. A 1-6, B 1-4 本節(jié)課外練習(xí)題 1． 寫出數(shù)列：的通項公式。 2． 已知數(shù)列的前四項為1，0，1，0。你能寫出幾個通項公式？ 3． 已知數(shù)列{}滿足 ，且對任意,求 數(shù)列的通項公式。 4．設(shè)數(shù)列 {}是首項為1的正項數(shù)列，且滿足求它的通項公式。