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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案7新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點(diǎn)斜式方程；了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例； 2.能通過(guò)待定系數(shù)（直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及斜率，或者直線的斜率及在軸上的截距）求直線方程； 3.掌握斜率不存在時(shí)的直線方程，即． 教學(xué)重點(diǎn) 直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程的推導(dǎo)及運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn) 直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程的意義及運(yùn)用． 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境 1．情境：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則（1）直線的斜率是多少？（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 解：（1）； （2）直線的斜率恒為，當(dāng)除外，則， ∴（點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程）， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足， 反過(guò)來(lái)，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上． 2．問(wèn)題： 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)且斜率為定值時(shí)，直線上的動(dòng)點(diǎn)與此定點(diǎn)和斜率有怎樣的關(guān)系？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．點(diǎn)斜式 問(wèn)題引入：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，求直線的方程． 設(shè)點(diǎn)是直線不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，根據(jù)直線的斜率公式， 得：，可化為（點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程）． 可以驗(yàn)證：直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上． 這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程，叫做直線方程的點(diǎn)斜式方程． 2．兩種特殊的直線方程 （1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的傾斜角為，則，直線的方程是； （2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的傾斜角為，則斜率不存在，因?yàn)橹本€上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，直線的方程是． 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為，求這條直線方程． 解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為， 代入點(diǎn)斜式，得：，即． 例2．直線斜率為，與軸的交點(diǎn)是，求直線的方程． 解：代入直線的點(diǎn)斜式，得：，即． 說(shuō)明：（1）直線與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，稱(chēng)為直線在軸上的截距，稱(chēng)為直線在軸上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）．； （2）這個(gè)方程由直線斜率和它在軸上的截距確定，叫做直線方程的斜截式； （3）初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)中，常數(shù)是直線的斜率，常數(shù)為直線在軸上的截距． 練習(xí)：課本第75頁(yè)練習(xí)第1、2、3、4題． 例3．（1）求直線的傾斜角； （2）求直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得的直線方程． 解：（1）設(shè)直線的傾斜角為，則， 又∵， ∴； （2）∴所求的直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 所以，所求的直線方程為． 例4．在同一坐標(biāo)作出下列兩組直線 ，分別說(shuō)出這兩組直線有什么共同特征？ （1），，，， （2），，，， 解：圖略；（1）這些直線在軸上的截距都為，它們的圖象經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)； （2）這些直線的斜率都為，它們的圖象平行． 四、回顧小結(jié)： 1．直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程； 2．能否根據(jù)直線方程求出直線的斜率及軸上的截距． 五、課外作業(yè)： 課本第79頁(yè)第1（1）（2）（3）、4、8題． 補(bǔ)充： 1． 已知直線方程過(guò)點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)且與直線所夾的銳角為的直線的方程． 2． 直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，把已知直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得直線，求直線的方程． 3． 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積為8，求直線的方程．