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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案1 新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡(jiǎn)單的立體幾何問題． 教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是：⑴如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉(zhuǎn)化為向量表示；?、瓶紤]一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；?、侨绾螌?duì)已經(jīng)表示出來(lái)的向量進(jìn)行運(yùn)算，才能獲得需要的結(jié)論？ 2. 通法分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢？ ⑴利用定義ab＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求兩個(gè)向量的數(shù)量積或夾角問題； ⑵利用性質(zhì)a⊥bab＝０可以解決線段或直線的垂直問題； ?、抢眯再|(zhì)aa＝｜a｜2，可以解決線段的長(zhǎng)或兩點(diǎn)間的距離問題． 二、例題講解 1. 出示例1：已知空間四邊形OABC中，，．求證：． 證明：＝ ＝－． ∵，， ∴，， 　，． ∴，． ∴＝，＝0． ∴ 2. 出示例2：如圖，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段，線段BD⊥AB，線段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D間的距離． 解：由，可知． 由可知，＜＞＝， ∴＝＝＋＋＋2(＋＋) ＝＝． 　　∴． 3. 出示例3：如圖，M、N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱、的中點(diǎn)．求異面直線MN與所成的角． 解：∵＝，＝， ∴＝＝(＋＋＋)． 　∵，，，∴，，， 　∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝. 4. 小結(jié)：利用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算去計(jì)算或證明． 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P116 練習(xí) 1、2題.