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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》教案3 蘇教版必修1 一、教材分析 本節(jié)內容主要是運用所學的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學生掌握函數(shù)應用的基本方法和步驟。函數(shù)的應用問題是高考中的熱點內容，必須下功夫練好基本功。本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、以及簡單的一次函數(shù)類的分段函數(shù)。其中，最重要的是二次函數(shù)模型。 二、教學目標分析 知識與技能：1、通過社會生活、生產(chǎn)中的例子，使學生體會函數(shù)模型的廣泛應用； 2、讓學生學會對數(shù)據(jù)進行分析、處理，建立模擬函數(shù)的方法和步驟，并解決實際問題； 3、了解一些簡單的數(shù)學模型，熟悉數(shù)學建模； 過程與方法：1、了解數(shù)學建摸，掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式； 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力； 3、培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識； 情感與態(tài)度：1、認識數(shù)學和生活的相互聯(lián)系； 2、了解數(shù)學在實際中的應用。 三、教學重難點： 重點：通過仔細審題，建立數(shù)學模型，計算并解決實際問題； 難點：數(shù)學建模的意識； 關鍵：一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型和分段函數(shù)模型的應用。 四、教法分析： 通過布置作業(yè)的形式讓學生閱讀課本，完成“自主學習”部分的習題，了解數(shù)學模型的概念及數(shù)學建模的思想方法。課堂上通過討論與學生一起分析得出數(shù)學應用題的解決應達到哪些能力要求，再通過“合作探究”與大家一起總結解答應用題的基本步驟；最后留出足夠的時間，讓學生完成“鞏固提高”中的練習題，鞏固學生對數(shù)學應用題的認識，同時加強對相關知識點的熟悉程度。 五、學法分析： 現(xiàn)代教育心理學的研究認為：有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的 。在初中，函數(shù)類的應用題已有所知，從直觀上接觸過函數(shù)模型．因此，在設計教案時，通過自主完成課案中的“自主學習”部分，讓學生從一些簡單的數(shù)學模型入手，熟悉函數(shù)模型，再通過課堂上的“合作探究”加深函數(shù)模型的理解，拓展函數(shù)模型，學會建立模擬函數(shù)的方法和步驟。最后通過“鞏固提高”題鞏固本節(jié)內容。整個學習過程由簡入難，循序漸進，逐步提高數(shù)學能力。目的是為了培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。 六、教學過程： （一）、自主學習： 1、在一定范圍內，某種產(chǎn)品的購買量y t與單價x元之間滿足一次函數(shù)關系，如果購買1000t，每噸為800元；購買xxt，每噸700元，一客戶購買400t，單價應為 （ ） （A）820元 （B） 840元 （C） 860元 （D）880元 設計說明：這是生活中一個簡單的一次函數(shù)模型，且題目中已經(jīng)建立了函數(shù)模型，難度較低，作為本節(jié)課內容的切入口。 2、某地高山上溫度從山腳起每升高100m，降低0.70C，已知山頂?shù)臏囟仁?4.10C，山腳的溫度是260C，問：此山高為 。 設計說明：本題里山頂?shù)母叨群蜏囟戎g的關系是一次函數(shù)關系，需要通過挖掘才能發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)平時的解應用題時使用函數(shù)模型的思想。 3、某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10m3，超過部分加倍水費。某職工某月繳水費16x，則該職工這個月實際用水為 （ ） （A）13m3 （B）14m3 （C）18m3 （D）26m3 設計說明：本題里職工每月的繳水費和用水量是一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，難度較一次函數(shù)有所提高，同時也是緊密聯(lián)系的，目的是激發(fā)學生的學習興趣。 這部分練習通過具體的生活實例引入一次函數(shù)模型，一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，讓學生初步感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系，調動學生學習本節(jié)內容的學習熱情。指導學生從具體事例中抽象出函數(shù)模型，從數(shù)學的角度去認識問題，解決問題。 （二）、合作探究： 例1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，,問：產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為多少時，總利潤最大？ 設計說明:通過仔細審題，從題目中挖掘等量關系，歸納出利潤的表達式為一個二次函數(shù)模型，從而進入本節(jié)課的重難點。同時分析情況，讓學生學會掌握建立模擬函數(shù)的方法和步驟。本題難度適中，安排在合作探究的第一題，符合循序漸進的教學原則。 E B D C A M N G 例2．如圖：某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，現(xiàn)要在荒地上畫出 一長方形的地塊MNGD（N在AB上）修建一座公寓樓，其中 AE=60m，BC=70m，CD=80m，DE=100m。 問：如何設計才能使公寓樓的占地面積最大？最大的面積是多少？ 設計說明：本題是一個實際意義很強的題目，而且難度較大。目的是進一步提升學生的建立函數(shù)模型的能力，加深建立模擬函數(shù)的方法和步驟的理解。 例3：某車站有快車、慢車兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點站需16 min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10 min后到達終點站，試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數(shù)關系式。兩車在途中何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？ 設計說明：本題為一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，難度適中，目的主要是讓學生熟悉這類函數(shù)模型。同時加深學生對函數(shù)模型的認識和理解，鞏固數(shù)學建模的方法和步驟。 （三）、鞏固提高： 1．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則將y表示為關于x的函數(shù)關系式為 。 20 24 8 2．用長度為24m的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道閣墻，要使矩形的面積最大，則每道閣墻的長度為 。 3．某廠有一部分形狀為直角梯形的邊角料（如圖），為了降低成本， x 現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（圖中陰影部分），當截取的矩形面積 y 最大時，矩形兩邊的長應為x= ，y= 。 設計說明：這部分練習在課堂上當堂測試，目的是檢測學生本節(jié)課的學習效果，鞏固函數(shù)模型的應用，特別是二次函數(shù)模型的應用。題目結構為一個一次函數(shù)模型，兩個二次函數(shù)模型，其中第3題難度較大，目的是提升學生應用函數(shù)模型能力。 （四）回顧總結： 通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。 設計意圖：①：體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”的思想。 ②：通過小結使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個明晰的認識，能抓住重點進行課后復習。 板書設計： 函數(shù)模型及其應用 1．一次函數(shù)模型： (一)．自主學習： (二)、合作探究： (二)、鞏固提高： 2．二次函數(shù)模型： 1． 例1． 1． 3．分段函數(shù)模型： 2． 例2． 2． 4．求解函數(shù)應用題基本步驟：3． 例3． 3．