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2019-2020年高二物理 寒假作業(yè) 第11天 帶電粒子在組合場和疊加場中的運動 新人教版 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★★☆ 在如圖所示的平行板電容器中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直，一帶正電的粒子q以速度v沿著圖中所示的虛線穿過兩板間的空間而不偏轉(zhuǎn)（忽略重力影響）。以下說法正確的是 A．帶電粒子在電磁場中受到的電場力、洛倫茲力相互垂直 B．若粒子帶負電，其他條件不變，則帶電粒子向上偏轉(zhuǎn) C．若粒子所帶電荷量加倍，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板 D．若粒子從右側(cè)沿虛線飛入，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板 【參考答案】C 【試題解析】帶正電的粒子受向下的電場力，向上的洛倫茲力，方向共線，選項A錯誤；因粒子做直線運動，故Eq=Bqv，則E=Bv，則若粒子帶負電，其他條件不變，則帶電粒子仍沿直線運動，選項B錯誤；根據(jù)E=Bv，若粒子所帶電荷量加倍，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板，選項C正確；若粒子從右側(cè)沿虛線飛入，其他條件不變，則受電場力向下，洛倫茲力也向下，故則粒子將向下偏轉(zhuǎn)，選項D錯誤。 【知識補給】 帶電體在復(fù)合場中的運動模型 1．模型概述 各種性質(zhì)的場與實物（分子和原子的構(gòu)成物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個場可以同時占據(jù)同一空間，從而形成復(fù)合場。對于復(fù)合場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨立作用原理分別研究每種場力對物體的作用效果，也可以同時研究幾種場力共同作用的效果，將復(fù)合場等效為一個簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進行分析與解答。 2．解題方法 （1）正交分解法：由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力和重力都是恒力，不受約束的粒子做的都是勻變速運動，因此可以采用正交分解法處理。將復(fù)雜的運動分解為兩個互相垂直的直線運動，再根據(jù)運動合成的方法去求復(fù)雜運動的有關(guān)物理量。 （2）等效“重力”法：將重力與電場力進行合成，合力F合等效為“重力”，a＝等效為“重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向。 如圖所示，甲帶負電，乙是不帶電的絕緣物塊，甲乙疊放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空間有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)加一水平向左的勻強電場，發(fā)現(xiàn)甲、乙間無相對滑動，并一起向右加速運動。在加速運動階段 A．甲、乙兩物塊間的摩擦力不變 B．甲、乙兩物塊做加速度減小的加速運動 C．乙物塊與地面之間的摩擦力不斷變大 D．甲、乙兩物體可能做勻加速直線運動 如圖所示，有一混合正離子束先后通過正交電磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑R相同，則它們具有相同的 A．電荷量 B．質(zhì)量 C．速度 D．比荷 如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器；磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外；膠片M。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E。由離子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，垂直場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿中心線做勻速圓周運動，而后由S點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最終打到膠片上的某點。下列說法中正確的是 A．P、Q間加速電壓為 B．離子在磁場中運動的半徑為 C．若一質(zhì)量為4m、電荷量為q的正離子加速后進入靜電分析器，離子不能從S射出 D．若一群離子經(jīng)過上述過程打在膠片上同一點則這些離子具有相同的比荷 如圖，空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場和磁場相互垂直。在電磁場區(qū)域中，有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個帶正電的小球，小球可沿圓環(huán)自由運動。O點為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個點，a點為最高點，c點為最低點，Ob沿水平方向。已知小球所受電場力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放。下列判斷正確的是 A．當小球運動的弧長為圓周長的時，洛倫茲力最大 B．當小球運動的弧長為圓周長的時，洛倫茲力最大 C．小球從a點到b點，重力勢能減小，電勢能增大 D．小球從b點運動到c點，電勢能增大，動能先增大后減小 如圖所示，從S處發(fā)出的熱電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進入相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)電子流向上極板偏轉(zhuǎn)。設(shè)兩極板間電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B。欲使電子沿直線從電場和磁場區(qū)域通過，只采取下列措施，其中可行的是 A．適當減小加速電壓U B．適當減小電場強度E C．適當增大加速電場極板之間的距離 D．適當減小磁感應(yīng)強度B 如圖，在xOy平面第一象限整個區(qū)域分布勻強電場，電場方向平行于y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v0垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向成45角進入勻強磁場，已知OQ=d，不計粒子重力，求： （1）P點坐標； （2）要使粒子能再進入電場，磁感應(yīng)強度B的取值范圍； （3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應(yīng)強度B的取值范圍。 如圖甲所示，在直角坐標系y軸右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場強的勻強電場，方向豎直向上；在y軸左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著、方向垂直紙面且隨時間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）。虛線所在位置的橫坐標在圖中已標出。T=0時刻，一質(zhì)量m=1.610–27kg，電荷量的帶電粒子（不計重力），從點處以的速度平行于x軸向右射入磁場。（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變） （1）求磁場方向第一次改變時，粒子所處位置的坐標； （2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運動的軌跡； （3）求粒子射出電場時的動能。 【參考答案】 相同的比荷，選項CD正確，選項AB錯誤。 【名師點撥】帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動，要注意對其進行運動狀態(tài)的分析和受力分析，此種情況往往會出現(xiàn)電場力和磁場力平衡，從而可得到帶電粒子能勻速直線通過正交的勻強電場和勻強磁場的條件，即為。這種問題的本質(zhì)還是力學(xué)問題，往往要按力學(xué)的基本思路，運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。 ABD 直線加速過程，根據(jù)動能定理，有qU=mv2 ①，電場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有qE=m②，磁場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB=m③。由①②解得：U=④，故A正確；由上解得r=⑤，故B正確；由④式，只要滿足，所有粒子都可以在弧形電場區(qū)通過，由⑤式，比荷不同的粒子從小孔S進入磁場的粒子速度大小一定不同，故C錯誤；由①③④解得：r=，打到膠片上同一點的粒子的比荷一定相等，由③式，比荷相同，故粒子的速度相同，故D正確。 BD 小球受到水平向左的電場力和豎直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向與水平方向成45向左下，如圖，故小球運動到圓弧bc的中點時，速度最大，此時的洛倫茲力最大，故A錯誤；由A的分析可知，小球運動的弧長為圓周長的時，洛倫茲力最大，故B正確；小球由a到b的過程中，電場力和重力均做正功，重力勢能和電勢能都減小，故C錯誤；小球從b點運動到c點，電場力做負功，電勢能增加，因力的合力方向與水平方向成45向左下，當小球運動到圓弧bc的中點時速度最大，所以小球從b點運動到c點過程中，動能先增大，后減小，故D正確。 B 要使粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動，故Eq=qvB。根據(jù)左手定則可知電子所受的洛倫茲力的方向豎直向下，故電子向上極板偏轉(zhuǎn)的原因是電場力大于洛倫茲力，所以要么減小電場力，要么增大洛倫茲力。根據(jù)eU=mv2可得，適當減小加速電壓U，可以減小電子在復(fù)合場中運動的速度v，從而減小洛倫茲力，故A錯誤；適當減小電場強度E，即可以減小電場力，故B正確。適當增大加速電場極板之間的距離，根據(jù)eU=mv2可得，由于粒子兩者間的電壓沒有變化，所以電子進入磁場的速率沒有變化，因此沒有改變電場力和洛倫茲力的大小，故C錯誤。適當減小磁感強度B，可以減小洛倫茲力，故D錯誤。 【名師點睛】本題是綜合性較強的題目，物體的運動分成兩個階段：在電場中的加速和在復(fù)合場中的勻速直線運動。在解題時要注意運動過程分析和受力分析。 （2）粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設(shè)此時的軌跡半徑為，則 解得： 令粒子在磁場中的速度為v，則 根據(jù)牛頓第二定律 解得 要使粒子能再進入電場，磁感應(yīng)強度B的范圍 （3）如圖所示假設(shè)粒子剛好從處磁場邊界與電場的交界D處第二次進入磁場，設(shè)粒子從P到Q的時間為t，則由粒子在電場中運動對稱性可知粒子從第一次出磁場的C點到D的時間為 由水平方向的勻速直線運動可得：， 綜上所述要使粒子能第二次進磁場，磁感應(yīng)強度B要滿足 （1） （2） （3）9.610–15 J （1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為r 解得⑤ ⑥ ⑦ （2）粒子運動軌跡如圖所示 （3）粒子離開磁場后以速度v水平向右射入勻強電場。粒子在電場中沿電場方向運動的位移 ⑧