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2019-2020年高中數(shù)學《變量之間的相關(guān)關(guān)系》教案1 新人教A版必修3 教學目標：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。 教學重點：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。 教學過程： 案例分析: 一般說來，一個人的身高越高，他的人就越大，相應地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關(guān)系。為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了北京市某中學xx年高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表。 性別 身高/cm 右手一拃長/cm 女 152 18.5 女 153 16.0 女 156 16.0 女 157 20.0 女 158 17.3 女 159 20.0 女 160 15.0 女 160 16.0 女 160 17.5 女 160 17.5 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.5 女 161 16.1 女 161 18.0 女 162 18.2 女 162 18.5 女 163 20.0 女 163 21.5 女 164 17.0 女 164 18.5 女 164 19.0 女 164 20.0 女 165 15.0 女 165 16.0 女 165 17.5 女 165 19.5 女 166 19.0 女 167 19.0 女 167 19.0 女 168 16.0 女 168 19.0 女 168 19.5 女 170 21.0 女 170 21.0 女 170 21.0 女 171 19.0 女 171 20.0 女 171 21.5 女 172 18.5 女 173 18.0 女 173 22.0 男 162 19.0 男 164 19.0 男 165 21.0 男 168 18.0 男 168 19.0 男 169 17.0 男 169 20.0 男 170 20.0 男 170 21.0 男 170 21.5 男 170 22.0 男 171 21.5 男 171 21.5 男 171 22.3 男 172 21.5 男 172 23.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 21.0 男 174 22.0 男 174 22.0 男 175 16.0 男 175 20.0 男 175 21.0 男 175 21.2 男 175 22.0 男 176 16.0 男 176 19.0 男 176 20.0 男 176 22.0 男 176 22.0 男 177 21.0 男 178 21.0 男 178 21.0 男 178 22.5 男 178 24.0 男 179 21.5 男 179 21.5 男 179 23.0 男 180 22.5 男 181 21.1 男 181 21.5 男 181 23.0 男 182 18.5 男 182 21.5 男 182 24.0 男 183 21.2 男 185 25.0 男 186 22.0 男 191 21.0 男 191 23.0 （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖。你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似 關(guān)系嗎？ （2）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。 （3）如果一個學生的身高是188cm，你能估計他的一拃大概有多長嗎？ 解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點圖如下。 從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？ 同學1：選擇能反映直線變化的兩個點，例如（153，16），（191，23）二點確定一條直線。 同學2：在圖中放上一根細繩，使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同。 同學3：多取幾組點對，確定幾條直線方程。再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。 同學4： 我從左端點開始，取兩條直線，如下圖。再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。 同學5：我先求出相同身高同學右手一拃長的平均值，畫出散點圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點數(shù)盡可能一樣多。 同學6：我先將所有的點分成兩部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的點求一個“平均點”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點連接成一條直線。 同學7：我先將所有的點按從小到大的順序進行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點按照同學3的方法求一個“平均點”，最小的點為（161.3，18.2），中間的點為（170.5，20.1），最大的點為（179.2，21.3）。求出這三個點的“平均點”為（170.3，19.9）。我再用直尺連接最大點與最小點，然后平行地推，畫出過點（170.3，19.9）的直線。 同學8：取一條直線，使得在它附近的點比較多。 在這里需要強調(diào)的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對其變化趨勢的一個近似描述。對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長。這是十分有意義的。 課堂練習：第77頁，練習A,練習B 小結(jié)：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。 課后作業(yè)：第84頁，習題2-3A第1(1)、2(1)題,