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2019-2020年高中數(shù)學《合情推理與演繹推理》教案5 新人教A版選修2-2 課型：新授課 教學目標： 1. 了解合情推理和演繹推理 的含義。 2. 能正確地運用合情推理和演繹推理 進行簡單的推理。 3. 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學重點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 教學難點：了解合情推理和演繹推理是怎樣推進數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的。 教學過程： 2 復習 合情推理和演繹推理的過程 3 案例： 例一 正整數(shù)平方和公式的推導。 提出問題 我們知道，前n個正整數(shù)的和為 (n)=1+2+3+…….+n= n(n+i) ① 那么，前n 個正整數(shù)的平方和 （n）＝＝？ ② 三，數(shù)學活動 思路1 （歸納的方案） 參照課本 第36頁 －37頁 三表 猜想 （n）＝ 思考 ：上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 在這個過程中提出了哪些猜想？ 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路2 （演繹的方案） 嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和。 2 把正整數(shù)的平方和表示出來，參照課本棣37頁 左右兩邊分別相加，等號兩邊的（n）被消去了，所以無法從中求出 （n）的值，嘗試失敗了。 （2）從失敗中吸取有用信息，進行新的嘗試 （3）嘗試把兩項和的平方公式改為兩項和的立方公式。左右兩邊相加， 終于導出了公式。 思考： 上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 在這個過程中提出了哪些猜想？ 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。 四，數(shù)學理論： 上面的案例說明： （1）數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個探索創(chuàng)造的過程.是一個不斷地提出猜想驗證猜想的過程，合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。 （2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論，提供思路的作用。 （3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實驗”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出“判決”和證明，從而為調控探索活動提供依據(jù)。 五，鞏固練習： 閱讀課本第39頁 棱臺體積公式的探求 通過閱讀或查資料，尋找合情推理和演繹推理在數(shù)學推理在數(shù)學活動中的作用的案例，并回答問題： 1 。案例中的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 2 。在上這個過程中提出了哪些猜想？ 3 ， 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 4， 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 六，教學小結： （1）數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個探索創(chuàng)造的過程.是一個不斷地提出猜想驗證猜想的過程，合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。 （2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論，提供思路的作用。 （3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實驗”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出“判決”和證明，從而為調控探索活動提供依據(jù)。 七，作業(yè)： 八，教后感：