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2019-2020年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次將一個待排序的數(shù)據(jù)元素，插入到前面已經(jīng)排好序的數(shù)列中的適當位置，使數(shù)列依然有序；直到待排序數(shù)據(jù)元素全部插入完為止。 2. 排序過程：　 【示例】： [初始關(guān)鍵字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //對R[1..N]按遞增序進行插入排序, R[0]是監(jiān)視哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //將大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、選擇排序 1. 基本思想： 　　每一趟從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素，順序放在已排好序的數(shù)列的最后，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。 2. 排序過程： 【示例】： 初始關(guān)鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76] 第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97] 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97] 最后排序結(jié)果 13 27 38 49 49 76 76 97 Procedure SelectSort(Var R : FileType); //對R[1..N]進行直接選擇排序 // Begin for I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟選擇排序// begin K := I; For J := I + 1 To N Do //在當前無序區(qū)R[I..N]中選最小的元素R[K]// begin If R[J] < R[K] Then K := J end; If K <> I Then //交換R[I]和R[K] // begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end; end End. //SelectSort // 三、冒泡排序(BubbleSort) 1. 基本思想： 　　兩兩比較待排序數(shù)據(jù)元素的大小，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)元素的次序相反時即進行交換，直到?jīng)]有反序的數(shù)據(jù)元素為止。 2. 排序過程： 　　設(shè)想被排序的數(shù)組R［1..N］垂直豎立，將每個數(shù)據(jù)元素看作有重量的氣泡，根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R，凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"漂浮"，如此反復(fù)進行，直至最后任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。 【示例】： 49 13 13 13 13 13 13 13 38 49 27 27 27 27 27 27 65 38 49 38 38 38 38 38 97 65 38 49 49 49 49 49 76 97 65 49 49 49 49 49 13 76 97 65 65 65 65 65 27 27 76 97 76 76 76 76 49 49 49 76 97 97 97 97 Procedure BubbleSort(Var R : FileType) //從下往上掃描的起泡排序// Begin For I := 1 To N-1 Do //做N-1趟排序// begin NoSwap := True; //置未排序的標志// For J := N - 1 DownTo 1 Do //從底部往上掃描// begin If R[J+1]< R[J] Then //交換元素// begin Temp := R[J+1]; R[J+1 := R[J]; R[J] := Temp; NoSwap := False end; end; If NoSwap Then Return //本趟排序中未發(fā)生交換，則終止算法// end End. //BubbleSort// 四、快速排序（Quick Sort） 1. 基本思想： 　　在當前無序區(qū)R[1..H]中任取一個數(shù)據(jù)元素作為比較的"基準"(不妨記為X)，用此基準將當前無序區(qū)劃分為左右兩個較小的無序區(qū)：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左邊的無序子區(qū)中數(shù)據(jù)元素均小于等于基準元素，右邊的無序子區(qū)中數(shù)據(jù)元素均大于等于基準元素，而基準X則位于最終排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，當R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空時，分別對它們進行上述的劃分過程，直至所有無序子區(qū)中的數(shù)據(jù)元素均已排序為止。 2. 排序過程： 【示例】： 初始關(guān)鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49］ 第一次交換后 ［27 38 65 97 76 13 49 49］ 第二次交換后 ［27 38 49 97 76 13 65 49］ J向左掃描，位置不變，第三次交換后 ［27 38 13 97 76 49 65 49］ I向右掃描，位置不變，第四次交換后 ［27 38 13 49 76 97 65 49］ J向左掃描 ［27 38 13 49 76 97 65 49］ （一次劃分過程） 初始關(guān)鍵字 ［49 38 65 97 76 13 27 49］ 一趟排序之后 ［27 38 13］ 49 ［76 97 65 49］ 二趟排序之后 ［13］ 27 ［38］ 49 ［49 65］76 ［97］ 三趟排序之后 13 27 38 49 49 ［65］76 97 最后的排序結(jié)果 13 27 38 49 49 65 76 97 各趟排序之后的狀態(tài) Procedure Parttion(Var R : FileType; L, H : Integer; Var I : Integer); //對無序區(qū)R[1,H]做劃分，I給以出本次劃分后已被定位的基準元素的位置 // Begin I := 1; J := H; X := R[I] ; //初始化，X為基準// Repeat While (R[J] >= X) And (I < J) Do begin J := J - 1 //從右向左掃描，查找第1個小于 X的元素// If I < J Then //已找到R[J] 〈X// begin R[I] := R[J]; //相當于交換R[I]和R[J]// I := I + 1 end; While (R[I] <= X) And (I < J) Do I := I + 1 //從左向右掃描，查找第1個大于 X的元素/// end; If I < J Then //已找到R[I] > X // begin R[J] := R[I]; //相當于交換R[I]和R[J]// J := J - 1 end Until I = J; R[I] := X //基準X已被最終定位// End; //Parttion // Procedure QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //對R[S..T]快速排序// Begin If S < T Then //當R[S..T]為空或只有一個元素是無需排序// begin Partion(R, S, T, I); //對R[S..T]做劃分// QuickSort(R, S, I-1); //遞歸處理左區(qū)間R[S,I-1]// QuickSort(R, I+1,T); //遞歸處理右區(qū)間R[I+1..T] // end; End. //QuickSort// 五、堆排序(Heap Sort) 1. 基本思想： 堆排序是一樹形選擇排序，在排序過程中，將R[1..N]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親結(jié)點和孩子結(jié)點之間的內(nèi)在關(guān)系來選擇最小的元素。 2. 堆的定義: N個元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.稱為堆，當且僅當該序列滿足特性： Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2]) 堆實質(zhì)上是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹：樹中任一非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字均大于等于其孩子結(jié)點的關(guān)鍵字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一個堆，它對應(yīng)的完全二叉樹如上圖所示。這種堆中根結(jié)點（稱為堆頂）的關(guān)鍵字最小，我們把它稱為小根堆。反之，若完全二叉樹中任一非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字均大于等于其孩子的關(guān)鍵字，則稱之為大根堆。 3. 排序過程： 堆排序正是利用小根堆（或大根堆）來選取當前無序區(qū)中關(guān)鍵字?。ɑ蜃畲螅┑挠涗泴崿F(xiàn)排序的。我們不妨利用大根堆來排序。每一趟排序的基本操作是：將當前無序區(qū)調(diào)整為一個大根堆，選取關(guān)鍵字最大的堆頂記錄，將它和無序區(qū)中的最后一個記錄交換。這樣，正好和直接選擇排序相反，有序區(qū)是在原記錄區(qū)的尾部形成并逐步向前擴大到整個記錄區(qū)。 【示例】：對關(guān)鍵字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆 Procedure Sift(Var R :FileType; I, M : Integer); //在數(shù)組R[I..M]中調(diào)用R[I]，使得以它為完全二叉樹構(gòu)成堆。事先已知其左、右子樹(2I+1 <=M時)均是堆// Begin X := R[I]; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R[I]的左孩子// While J <= M Do //若當前被調(diào)整結(jié)點R[I]有左孩子R[J]// begin If (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key Then J := J + 1 //令J指向關(guān)鍵字較大的右孩子// //J指向R[I]的左、右孩子中關(guān)鍵字較大者// If X.Key < R[J].Key Then //孩子結(jié)點關(guān)鍵字較大// begin R[I] := R[J]; //將R[J]換到雙親位置上// I := J ; J := 2*I //繼續(xù)以R[J]為當前被調(diào)整結(jié)點往下層調(diào)整// end; Else Exit //調(diào)整完畢，退出循環(huán)// end R[I] := X; //將最初被調(diào)整的結(jié)點放入正確位置// End;//Sift// Procedure HeapSort(Var R : FileType); //對R[1..N]進行堆排序// 　Begin 　　For I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆// 　　　Sift(R, I , N) 　　For I := N Downto 2 do //進行N-1趟排序// 　　　begin 　　　　T := R[1]; R[1] := R[I]; R[I] := T; //將當前堆頂記錄和堆中最后一個記錄交換// 　　　　Sift(R, 1, I-1) //將R[1..I-1]重成堆// 　　　end 　End; //HeapSort// 六、幾種排序算法的比較和選擇 1. 選取排序方法需要考慮的因素： (1) 待排序的元素數(shù)目n； (2) 元素本身信息量的大??； (3) 關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況； (4) 語言工具的條件，輔助空間的大小等。 2. 小結(jié)： (1) 若n較小(n <= 50)，則可以采用直接插入排序或直接選擇排序。由于直接插入排序所需的記錄移動操作較直接選擇排序多，因而當記錄本身信息量較大時，用直接選擇排序較好。 (2) 若文件的初始狀態(tài)已按關(guān)鍵字基本有序，則選用直接插入或冒泡排序為宜。 (3) 若n較大，則應(yīng)采用時間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。 快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序法中被認為是最好的方法。 (4) 在基于比較排序方法中，每次比較兩個關(guān)鍵字的大小之后，僅僅出現(xiàn)兩種可能的轉(zhuǎn)移，因此可以用一棵二叉樹來描述比較判定過程，由此可以證明：當文件的n個關(guān)鍵字隨機分布時，任何借助于"比較"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的時間。 (5) 當記錄本身信息量較大時，為避免耗費大量時間移動記錄，可以用鏈表作為存儲結(jié)構(gòu)。