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2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測A新人教A版必修(I)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0?A B．{0}∈A
C．?∈A D．{0}?A
2．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，則m等于( )
A．－ B.
C. D．－
3．函數(shù)y＝＋lg(2－x)的定義域是( )
A．(1,2) B．[1,4]
C．[1,2) D．(1,2]
4．函數(shù)f(x)＝x3＋x的圖象關(guān)于( )
A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱
C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱
5．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．冪函數(shù) B．對數(shù)函數(shù)
C．指數(shù)函數(shù) D．一次函數(shù)
6．若0
2n B．()m<()n
C．log2m>log2n D．>
7．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a
8．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間( )
A．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
9．下列計算正確的是( )
A．(a3)2＝a9
B．log26－log23＝1
C．＝0
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
10．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為( )
A. B.
C．2 D．4
11．函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的圖象是( )
12．若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g(x)＝是奇函數(shù)，則a＋b的值是( )
A. B．1
C．－ D．－1
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，則實數(shù)m＝________.
14．已知f(x5)＝lg x，則f(2)＝________.
15．函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x3＋2x－1，則x>0時函數(shù)的解析式f(x)＝______________.
16．冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3，)，則f(x)的解析式是______________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)(1)計算：＋(lg 5)0＋；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．(12分)某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應(yīng)為多少？
19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)當(dāng)m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點；
(2)若函數(shù)恰有一個零點在原點處，求m的值．
20．(12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．
(1)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)＝kx＋b屬于集合M，試求實數(shù)k和b滿足的約束條件．
21．(12分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域[－2,2]上的減函數(shù)，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求實數(shù)a的取值范圍．
22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
模塊綜合檢測(A)
1．D [∵0∈A，∴{0}?A.]
2．A [令x－1＝t，則x＝2t＋2，
所以f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令4m＋7＝6，得m＝－.]
3．C [由題意得：，解得1≤x<2.]
4．C [∵f(x)＝x3＋x是奇函數(shù)，
∴圖象關(guān)于坐標原點對稱．]
5．C [本題考查冪的運算性質(zhì)．
f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．]
6．D [由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知D正確．]
7．A [因為a＝＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，
而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]
8．B [f(3)＝log33－8＋23＝－1<0，
f(4)＝log34－8＋24＝log34>0.
又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
所以其零點一定位于區(qū)間(3,4)．]
9．B [A中(a3)2＝a6，故A錯；
B中l(wèi)og26－log23＝log2＝log22＝1，故B正確；
C中，＝＝a0＝1，故C錯；
D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]
10．C [依題意，函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]
11．A [將y＝lg x的圖象向左平移一個單位，然后把x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱到上方，就得到y(tǒng)＝|lg(x＋1)|的圖象．]
12．A [∵f(x)是偶函數(shù)，
∴f(－x)＝f(x)，
即lg(10－x＋1)－ax＝lg－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－，又g(x)是奇函數(shù)，
∴g(－x)＝－g(x)，
即2－x－＝－2x＋，∴b＝1，∴a＋b＝.]
13．4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
14.lg 2
解析 令x5＝t，則x＝.
∴f(t)＝lg t，∴f(2)＝lg 2.
15．x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x>0時，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
16．f(x)＝
解析 設(shè)f(x)＝xn，則有3n＝，即3n＝，
∴n＝，即f(x)＝.
17．解 (1)原式＝＋(lg 5)0＋
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．
18．解 設(shè)最佳售價為(50＋x)元，最大利潤為y元，
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)40
＝－x2＋40x＋500.
當(dāng)x＝20時，y取得最大值，所以應(yīng)定價為70元．
故此商品的最佳售價應(yīng)為70元．
19．解 (1)函數(shù)有兩個零點，則對應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.
故m<時，函數(shù)有兩個零點；
m＝時，函數(shù)有一個零點；
m>時，函數(shù)無零點．
(2)因為0是對應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
20．解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，
若f(x)＝∈M，則存在非零實數(shù)x0，
使得＝＋1，
即x＋x0＋1＝0，
因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f(x)＝?M.
(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在實數(shù)x0，使得
k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，
所以，實數(shù)k和b的取值范圍是k∈R，b＝0.
21．解 由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又f(x)為奇函數(shù)，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又f(x)是定義域[－2,2]上的減函數(shù)，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即∴
∴實數(shù)a的取值范圍為[，)．
22．解 (1)當(dāng)a＝1時，由x－＝0，x2＋2x＝0，
得零點為，0，－2.
(2)顯然，函數(shù)g(x)＝x－在[，＋∞)上遞增，
且g()＝－；
函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也遞增，
且h()＝a＋.
故若函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，
則a＋≤－，∴a≤－.
故a的取值范圍為(－∞，－]．
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