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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(1) 教學(xué)目的： ⒈掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體（正方體、長(zhǎng)方體）的頂點(diǎn)坐標(biāo)； ⒉掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律； 3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直； 4.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：空間右手直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)的確定及運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，，， 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若，， 則，， 若，，則 3．∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 4平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 已知兩個(gè)非零向量，，試用和的坐標(biāo)表示 設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么 ， 所以 又，， 所以 這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 5.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 （1）設(shè)，則或 （2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) 6.向量垂直的判定 設(shè)，，則 7.兩向量夾角的余弦（） cos＜a,b＞= cosq=＝ 8．空間向量的基本定理：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量， 存在唯一的實(shí)數(shù)組使． 二、講解新課： 1 空間直角坐標(biāo)系： （1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面； （3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），； （4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量， 則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使， 有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)，記作． 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一 的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)． 3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律： （1）若，， 則， ， ， ， ， ． （2）若，， 則． 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 4 模長(zhǎng)公式： 若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點(diǎn)間的距離公式： 若，， 則， 或． 三、講解范例： 例1 已知，，求，，，，． 例2．求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 例3．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證平面． 四、課堂練習(xí)： 1．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體，E、F分別是BB1和DC的中點(diǎn)，建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo) 2．　已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，求a＋b，a－b，8a，a?b 3．　在正方體要ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)， 求證：D1F⊥平面ADE ①本例中坐標(biāo)系的選取具有一般性，在今后會(huì)常用到，這樣選取可以使正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)均為非負(fù)，且易確定 ②原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,0)，x軸上的坐標(biāo)為(x,0,0)，y軸上的坐標(biāo)為(0,y,0)，z軸上的坐標(biāo)為(0,0,z). ③要使一向量a＝(x,y,z)與z軸垂直，只要z＝0即可事實(shí)上，要使向量a與哪一個(gè)坐標(biāo)軸垂直，只要向量a的相應(yīng)坐標(biāo)為0 四、小結(jié) ： ⒈ 空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)； ⒉ 掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律； 3. 會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直； 4. 會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問(wèn)題 5．用向量坐標(biāo)法證明或計(jì)算幾何問(wèn)題的基本步驟：建系設(shè)坐標(biāo)→向量點(diǎn)的坐標(biāo)化→向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 五、作業(yè)