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2019-2020年高中物理 .4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 細(xì)解考綱】 1.深刻理解合力與分力的等效替代關(guān)系。 2.區(qū)分矢量與標(biāo)量，知道矢量的合成，應(yīng)用平行四邊形定則。 3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，理解力的合成，能用力的合成分析日常生活中的問(wèn)題。 4.能夠用圖解法和計(jì)算法求多個(gè)力的合力的大小和方向。 【必記概念 必記公式】 如果一個(gè)力和其他幾個(gè)力的____________相同，就把這一個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力。 互成角度的二力合成時(shí)，可以用表示這兩個(gè)力的線段為___________作平行四邊形。 這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的_______________和_______________。 物體受幾個(gè)力的作用，這幾個(gè)力作用于一點(diǎn)上或__________________交于一點(diǎn)，這樣的一組力就叫做_________________，平等四邊形定則只適用于_________________。 【知識(shí)梳理 雙基再現(xiàn)】 一.力的合成 一袋面粉可由一個(gè)人提起,也可由兩個(gè)人抬起; 拉纖,同樣的船,同樣的水流,可由一個(gè)人拉,……這就是生活中我們常見到的一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)或者多個(gè)力作用效果相同的事例。 概念：一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用效果相同，那么這個(gè)力叫做幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫這個(gè)力的分力。 特點(diǎn)：①合力和分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系，強(qiáng)調(diào)的是效果相同； ②合力并不是單獨(dú)存在的力。 力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成。 例題1：關(guān)于合力和分力，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.合力和分力是等效的 B.合力和分力的性質(zhì)相同 C.合力和分力同時(shí)作用在物體上 D.合力和分力的性質(zhì)不影響作用效果 例題2：關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.合力的作用效果與兩個(gè)分力的作用效果相同 B.合力的大小一定等于兩個(gè)分力的大小之和 C.合力可能小于它的任一個(gè)分力 D.合力大小可能等于某一個(gè)分力的大小 二.共點(diǎn)力和平行四邊形法則 1.共點(diǎn)力：如果物體受到兩個(gè)或兩個(gè)以上的力作用，這些力作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫共點(diǎn)力。 力的合成法則——平行四邊形法則只適用于共點(diǎn)力 2.平行四邊形定則 內(nèi)容：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì) 角線就代表合力的大小和方向，這個(gè)法則就叫平行四邊形法則。 注意：①平行四邊形定則是物理學(xué)中一個(gè)重要的原則，不僅對(duì)力的合成適用，對(duì)所有矢量的合成都是成立的。 ②作平行四邊形時(shí)，兩個(gè)分力跟合力的作用點(diǎn)相同，虛-實(shí)要分清，要嚴(yán)格按比例作圖。 ③多個(gè)力合成時(shí)，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力 3.合力和分力的關(guān)系 合力可以大于兩個(gè)分力中的任何一個(gè)分力，也可以小于其中任何一個(gè)分力，也可以等于分力，合力的大小隨兩分力夾角的增大而減小，兩力合力的取值范圍： 例題3：三個(gè)大小分別為3N.7N.9N的力的合力，最大為 ，最小為 例題4：兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力,當(dāng)它們間的夾角為時(shí)，合力大小為，則當(dāng)它 們間夾角為時(shí)，合力的大小為（ ） A. B. C. D. 例題5：一個(gè)物體受到兩個(gè)共點(diǎn)力的作用，大小為和，則合力的數(shù)值可能是（ ） A. B. C. D. 例題6：兩個(gè)共點(diǎn)力，大小都為，如果使這兩個(gè)力的合力也是，這兩個(gè)力之間的夾角應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 三．兩個(gè)共點(diǎn)力合力大小的判斷 兩個(gè)共點(diǎn)力大小一定時(shí)，合力的大小和方向隨著之間的夾角的改變而改變 （1）當(dāng)夾角時(shí)，力在同一直線上且方向相同，，方向跟兩個(gè)力的方向相同。此時(shí)，合力最大。 （2）當(dāng)夾角時(shí)，力、在同一直線上且方向相反，,方向跟兩個(gè)力中較大的那個(gè)力的方向相同，此時(shí)，合力最大。 （3）當(dāng)，. 由上述分析可知，合力的大小可在最大值最小值之間取值，取值范圍為。 例7，大小不變的兩個(gè)共點(diǎn)力與，其合力為,則（ ） A.合力一定大于一分力 B.合力大小既可等于，也可等于 C.合力有可能小于任何一個(gè)分力 D.合力大小隨、之間的夾角增大而增大。 四、力的合成的方法 （1）力的合成的三種方法： ①作圖法：要選取統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對(duì)角線，求出合力的大小。 ②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出對(duì)角線，即為合力。 ③公式法：如圖3-4-1所示，合力的大小及方向。 a．大?。? b．方向：(為與的夾角，為合力與分力間的夾角) (2)力的合成的幾種特殊情況： ①相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖所示，。合力與分力的夾角(為合力與的夾角)。 ②夾角為，兩個(gè)等大的力的合成，如圖3－4－3所示，作出的平行四邊形，利用其對(duì)角線垂直的特點(diǎn)可得直角三角形，解直角三角形求得合力，合力與每一個(gè)分力的夾角等于， ③夾角為的兩個(gè)等大的力的合成，如圖3－4－4所示，實(shí)際②的特殊情況：，即合力大小等于分力。從圖上看出，對(duì)角線把畫出的菱形分為兩個(gè)等邊三角形，所以合力與分力等大。 例題：大小不變的兩個(gè)共點(diǎn)力與，其合力為，則（ ） A.合力一定大于任何一分力 B.合力大小既可等于，也可等于 C.合力有可能小于任何一個(gè)分力 D.合力大小隨，之間的夾角增大而減小 例題：如圖所示，表示五個(gè)共點(diǎn)力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形和三條對(duì)角線，已知，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為（ ） A. B. C. D. 例題：兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小在之間，當(dāng)這兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直時(shí)，其合力的大小為（ ） A. B. C. D.條件不足，無(wú)法確定 五．正交分解法： 把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向 ②把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角） 點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力） 【例5】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)? A．mg Ｂ．（mg+Fsinθ） Ｃ．（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F．沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝F ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于F＝FN ③ ∴F＝（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正確的． 小結(jié)：（1）在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫成虛線。 （3）各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫得合理。 （4）在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫成45。（當(dāng)題目規(guī)定為45時(shí)除外） 【典型例題】 【例1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個(gè)力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30 點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過(guò)解其中的三角形求合力．在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等． 【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力的作用，每個(gè)拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60，求這兩個(gè)拉力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個(gè)菱形，我們可以利用其對(duì)角線垂直平分，通過(guò)解其中的直角三角形求合力． N=346 N 合力與F1、F2的夾角均為30． 點(diǎn)評(píng)： （1）求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示． （2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力． 【例3】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài) A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N （2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下 A．壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大 B．壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小 C．物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無(wú)關(guān) D．不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力 （3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F(xiàn)2 =3N而靜止，當(dāng)撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊受的合力為 A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 解析：（1）CD 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0。只有CD兩個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)力合力為零。 （2）CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態(tài)，則據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有 對(duì)物體受力分析，如下圖 可得F = FN ，F(xiàn)f = G （3）A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊仍處于平衡狀態(tài)，故木塊受的合力為0． 【例4】氫氣球重10 N，空氣對(duì)它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風(fēng)力作用，繩子與豎直方向成30角，則繩子的拉力大小是__________，水平風(fēng)力的大小是________. 解析：氣球受到四個(gè)力的作用：重力G、浮力F1、水平風(fēng)力F2和繩的拉力F3，如圖所示由平衡條件可得 F1=G+F3cos30 F2=F3sin30 解得 F3=N F1=2N 答案：4N 2N 【例5】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N 解析：取小滑輪作為研究對(duì)象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=1010N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示． ∠CBD＝120，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100 N。故選C。