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2019-2020年高中物理 1.2《運動的合成與分解》學(xué)案 粵教版必修2 一、 內(nèi)容黃金組 1． 知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動． 2． 知道物體做曲線運動的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上． 3． 知道什么是合運動，什么是分運動．知道合運動和分運動是同時發(fā)生的，并且不互相影響. 4． 知道什么是運動的合成，什么是運動的分解.理解運動的合成和分解遵循平行四邊形定則． 5． 會用作圖法和直角三角形知識解有關(guān)位移和速度的合成、分解問題． 二、 要點大揭秘 1． 曲線運動 軌跡是曲線的運動叫曲線運動，對曲線運動的了解，先應(yīng)知道三個基本點： （1） 曲線運動的速度方向時刻在改變，它是一個變速運動。 （2） 做曲線運動的質(zhì)點在軌跡上某一點（或某一時刻）的瞬時速度的方向，就在曲線這一點切線方向上。 對此除可通過實驗觀察外，還可用到在瞬時速度中講到的“無限分割逐漸逼近”的思想方法。如圖所示，運動質(zhì)點做曲線運動在時間t內(nèi)從A到B，這段時間內(nèi)平均速度的方向就是割線AB的方向，如果t取得越小，平均速度的方向便依次變?yōu)楦罹€AC、AD。。。。的方向逐漸逼近A處切線方向，當(dāng)t=0時，這極短時間內(nèi)的平均速度即為A點的瞬時速度vA，它的方向在過A點的切線方向上。 （3） 做曲線運動有一定條件，這就是運動物體所受合外力 F與它的速度v夾成一定的角度，如圖所示，只有這樣，才可能出現(xiàn)垂直于速度v的合外力的一個分力，這個分力不能改變v的大小，但它改變v的方向，從而使物體做曲線運動。 2． 運動的合成和分解 （1） 運動的合成首先是一個實際問題，例如輪船渡河的運動就是由兩個運動組合成的，另外，運動的合成和分解是一種研究復(fù)雜運動的基本方法――將復(fù)雜運動分解為兩個方向上的直線運動，而這兩個直線運動的規(guī)律又是我們所熟悉的，從而我們通過運動合成求得復(fù)雜運動的情況。 （2） 運動合成的目的是掌握運動，即了解運動各有關(guān)物理量的細(xì)節(jié)，所以運動的合成在實際問題中體現(xiàn)為位移、速度、加速度等基本物理量的合成。由于這三個基本量都是矢量，它們的運算服從矢量運算法則，故在一般情況下，運動的合成和分解都服從平行四邊形定則，當(dāng)分運動都在同一直線上時，在選定一個正方向后，矢量運算可簡化為代數(shù)運算。 （3） 運動的合成要注意同一性和同時性。只有同一個物體的兩個分運動才能合成。此時，以兩個分運動作鄰邊畫出的平行四邊形，夾在其中的對角線表示真實意義上的合運動，不同物體的運動由平行四邊形定則得到的“合運動”沒有物理意義。只有同時進(jìn)行的兩個運動才能合成，分運動和合運動同時發(fā)生，同時結(jié)束。 （4） 互成角度的兩個勻速直線運動，它們的合運動也是勻速直線運動。但在其它情況中，兩個互成角度的直線運動的合運動是不是直線運動，要具體情況具體分析，只有兩個分運動合速度和合加速度在同一直線上時，合運動才是直線運動。 3． 輪船渡河問題： 輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題同。輪船的渡河運動可看成水不動時輪船的運動及般不動時被流水帶動的輪船的運動的合運動。常見的有三種問題。 （1） 位移最小 河寬一定時，輪船垂直河岸渡河位移最?。ㄈ缦聢D所示，圖中v1表示水不動時的船速，v2表示水速）。此時船頭斜指向上游，合速度v垂直河岸，渡河時間　另外，從圖中可知 因為，所以只有時才有此情況。 （2） 渡河時間最少　　在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間 　，因為　所以 顯然，當(dāng)時，渡河時間最小為，此時，對應(yīng)的渡河如圖，即船頭的指向與河岸垂直，合運動沿v的方向進(jìn)行。 （3） 船速最小　　在這種情況下，討論在船的航向確定時，船頭如何指向，船在靜水中的速度最小。 三、 好題解給你 1． 本課預(yù)習(xí)題 (1) 關(guān)于運動的性質(zhì)，以下說法中正確的是（　　　?。? A.曲線運動一定是變速運動 B.變速運動一定是曲線運動 C.曲線運動一定是變加速運動 D.物體加速度數(shù)值、速度數(shù)值都不變的運動一定是直線運動 (2) 關(guān)于力和運動，下列說法中正確的是（　　　?。? A.物體在恒力作用下可能做曲線運動 B.物體在變力作用下不可能做直線運動 C.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 D.物體在變力作用下不可能保持速率不變 (3) 物體受到幾個力的作用而做勻速直線運動，如果只撤掉其中的一個力，其它力保持不變，它可能做（　　　?。? A.勻速直線運動 B.勻加速直線運動 C.勻減速直線運動 D.曲線運動 (4) 關(guān)于互成角度（不為零度和180）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（　　　　） A.一定是直線運動 B.一定是曲線運動 C.可能是直線，也可能是曲線運動 D.以上答案都不對 (5) 小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距離所需時間t1，跟它在靜水中往返同樣距離所需時間t2相比較，其結(jié)果是（　　?。? A．t1=t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2　　　D．無法比較 本課預(yù)習(xí)題參考答案： （1）A （2）、A （3）、BCD （4）、B （5）分析與解：設(shè)水速為u，船速為v，沿河岸順流而下時小船的合速度為v+u，逆流而上時小船的合速度為v—u．令往返兩地間距為s，則沿河往返的時間 船在靜水中往返同樣距離的時間 因為要求船能逆流而上，必須滿足條件V>U,因此　，所以　t1＞t2． 故選　B． 小結(jié)：本題很容易想當(dāng)然地錯選為A．以為一次順?biāo)⒁淮文嫠?，一來一去，流速的作用恰好抵消，相?dāng)于在靜水中往返一樣．由上面的計算可知，這種想法是不對的．我們可以作這樣的設(shè)想：如果船在靜水中的速度正好跟水速相等，那么順流而下時，船航行的速度比靜水中快一倍，但逆流航行時卻永遠(yuǎn)無法前進(jìn)．可見，水速的大小對往返航行是有影響的，不會在往返過程中彼此抵消． 2． 基礎(chǔ)題 (1) 關(guān)于曲線運動中，下列說法正確的是（　　　?。? A.加速度方向一定不變 B.加速度方向和速度方向始終保持垂直 C.加速度方向跟所受的合外力方向始終一致 D.加速度方向總是指向圓形軌跡的圓心 (2) 飛機做俯沖飛行時速度是600m/s，跟水平方向的夾角是60，此時，飛機在豎直方向和水平方向各以多大的速度在移動？ (3) 河寬L=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s．欲按下列要求過河時，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間為多少？ ①以最短的時間過河； ②以最小的位移過河； 基礎(chǔ)題參考答案： （1）C?。?）519.6m/s （3）分析與解：①過河時間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度．當(dāng)航向垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短．②船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最小．③要求到達(dá)上游確定的某處，應(yīng)使船的合速度始終指向該處． ①最短過河時間為 船的航向與河岸成90角．船的運動情況如圖所示，船到達(dá)下游某處C． ②以最小位移過河時船的運動情況如圖所示．設(shè)船的航向（船速）逆向上游與河岸成α角．由 vcosα=u， 過河時間 3． 應(yīng)用題 (1) 如圖所示為工廠中使用行車搬運重物的示意圖，如果行車以v1=0.4m/s的速度勻速向移動，重物G則以v=0.5m/s的速度勻速向右上方運動，那么，行車電動機正以多大的速度收縮鋼絲繩吊起重物？ (2) 以速度v勻速航行的艦艇準(zhǔn)備射擊與垂直于艦身方向的水面上的一個目標(biāo)，炮彈發(fā)射速度為v0(看做水平方向上的勻速運動)，則發(fā)射方向與艦身的夾角為多大？ (3) 如圖所示，在離水面高為H的岸邊，有人以v0的勻速率收繩使船靠岸，當(dāng)船與岸上的定滑輪水平距離為s時，航速是多大？ 應(yīng)用題參考答案： （1）0.3m/s (2) （3）分析與解：收繩使船靠岸，船是水平向左運動的，θ角增大，船的水平向左運動可以看作兩個分運動的合運動，如圖所示，一個分運動是沿著繩以v0上升（收繩所致）；另一分運動是在垂直，v0的方向向下擺動，（即可看成以滑輪軸O點為圓心沿順時針方向做圓周運動），使θ角增大，這個分速度v1就是圓運動的切線速度，船對地的速度v是v0和v1的合速度。 根據(jù)矢量合成遵循的平行四邊形法則，從圖可見 小結(jié)：本題的解題思路是從運動的合成與分解入手，關(guān)鍵是分清船與繩的運動，哪個是合運動，哪個是分運動，若把繩子的運動看成是合運動則船的運動是它的一個分運動，如圖所示，結(jié)果夾角將逐漸變小，事實不符，這是錯誤的。由此可見，在分析運動的合成與分解問題時，應(yīng)抓住兩點：一是否符合平等四邊形定則；二、是否符合實際，這是判斷正確與否的依據(jù)。 4． 提高題 (1) 如圖所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，繩與豎直方向夾角α已知，則vx=______v。 (2) 如圖所示，玻璃板生產(chǎn)線上寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序A處金剛鉆的刀速度是10m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆頭實際運行事軌道是怎樣的？每切割1次的時間為多長？ (3) 如圖所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運動．當(dāng)細(xì)繩與水平面成夾角為θ時，求物體B運動的速度． 提高題參考答案： 　　　?。?）　　 （2）與玻璃板前行方向夾角為，0.92s （3）分析與解：A物塊沿豎直桿下滑至細(xì)繩與水平方向成夾角θ時，滑塊豎直向下運動速度為實際運動速度，即合速度． 將v分解，如圖所示． ∴ vB=vsinθ 即物塊B沿水平面向右運動，其速度大小為vB=vsinθ． 說明：我們可以將細(xì)繩拉A物體的拉力T分解為如圖所示，T在水平方向上產(chǎn)生了實際效果，使A物體緊緊地與桿接觸；T在豎直方向也產(chǎn)生了實際效果，使物塊沿豎直桿在豎直方向上產(chǎn)生運動狀態(tài)的變化．但是應(yīng)該注意到，將滑塊A速度在水平方向分解是毫無意義的．因為滑塊只沿桿在豎直方向運動，并沒有在水平方向運動；應(yīng)該緊緊抓住，繩與A滑塊連接點的實際運動是豎直向下時，我們將v分解為沿細(xì)繩方向向下的分速度vB和垂直于繩的速度v⊥是正確的，有些同學(xué)極容易將細(xì)繩與滑塊連接點沿細(xì)繩方向認(rèn)為是合速度方向．因此，速度的合成與分解一定要依據(jù)其實際情況進(jìn)行，合運動一定是物體的實際運動． 四、 課后演武場 1．一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增大△F，則質(zhì)點此后 （　　　　） A.一定做勻變速曲線運動 B.可能做勻速直線運動 C.可能做變加速曲線運動 D.一定做勻變速直線運動 2.關(guān)于運動的合成和分解，下述說法中正確的是（　　　?。? A.合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和 B.物體的兩個分運動若是直線運動，則它的合運動一定是直線運動 C.合運動和分運動具有同時性 D.若合運動是曲線運動，則其分運動中至少有一個是曲線運動 3．某質(zhì)點在恒力 F作用下從A點沿圖中曲線運動到 B點，到達(dá)B點后，質(zhì)點受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始的運動軌跡可能是圖中的（　　?。? A.曲線a　　　 B.曲線b C.曲線C 　　　　 D.以上三條曲線都不可能 4.某人以一定速率垂直河岸向?qū)Π队稳?，?dāng)水流運動是勻速時，他所游過的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是（　　　?。? A.水速大時，路程長，時間長 B.水速大時，路程長，時間短 C.水速大時，路程長，時間不變 D.路程、時間與水速無關(guān) 5.河邊有M、N兩個碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，若輪船在靜水中航行2MN的時間是t，則（　　　　） A.輪船在M、N之間往返一次的時間大于t B.輪船在M、N之間往返一次的時間小于t C.若v2越小，往返一次的時間越短 D.若v2越小，往返一次的時間越長 6.船在靜水中的航速是1 m/s，河岸筆直，河寬恒定，河水靠近岸邊的流速為2 m/s，河中間的流速為3 m/s.。以下說法中正確的是（　　　?。? A.因船速小于流速，船不能到達(dá)對岸 B.船不能沿一直線過河 C.船不能垂直河岸過河 D.船過河的最短時間是一定的 7．如圖所示，木塊在水平桌面上移動的速度是v，跨過滑輪的繩子向下移動的速度是______（繩與水平方向之間的夾角為α） 8．如圖a所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯的水平臺階上，扶梯與水平面的夾角為α．當(dāng)人隨著扶遞以加速度a向上運行時，人受的摩擦力大小是多少？方向如何？人對臺階的壓力大小是多少？ 課后演武場參考答案： 1． A　　 2． C 3． A 4． C 5． AC 6． CD 7． 8． macosα，水平向右， mg + masinα 課后演武場提示與分析： 1. 變化后的力的大小和方向任是恒定的，故加速度恒定。 3．力的方向發(fā)生了變化，速度受到此力的影響，運動軌跡就會向這個力的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 4．垂直過河時，時間最短，此時間由河寬與人游的速度決定，與水速無關(guān)。 5．參考本課預(yù)習(xí)題第5題的解法。 6．由于船速小于水速，故船速在沿河向上的分速度無法平衡水速，故不可能垂直河岸過河。 7．把繩與物體接觸點的水平速度v分解為沿繩子向上的分速度和垂直于繩子向下的分速度，做出平行四邊形，即可求解。 8． 分析：加速度也是矢量，合運動時的加速度也是兩個分運動的加速度的矢量和。本題可先將加速度進(jìn)行分解，然后應(yīng)用牛頓第二定律解決問題。 解：根據(jù)題意，以人為研究對象，受力分析如左下圖所示，所以 f = max ① N-mg =may ② 將加速度a進(jìn)行分解如圖右上所示，所以 ax = acosα ③ ay = asinα ④ 將式③、式④代入式①、式②得 f = macosα N = mg + masinα 根據(jù)牛頓第三定律，人對臺階的壓力為N′=mg + masinα 說明：扶梯對人的滑動摩擦力方向向右，使人產(chǎn)生沿x軸的加速度，對人是動力。