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2019-2020年高中數(shù)學第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教A版必修 【選題明細表】 知識點、方法 題號 圓的一般方程 1、2、3、8、12 軌跡問題 4、5、7、10 圓的一般方程的應用 6、9、11、13 1.(xx江淮名校聯(lián)考)已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為(　C　) (A)2x-y+1=0 (B)2x-y-1=0 (C)2x+y+1=0 (D)2x+y-1=0 解析:圓x2+y2-2x+6y+8=0的圓心為(1,-3),逐個檢驗可知C正確. 2.(xx濮陽綜合高中月考)圓x2+y2-2x+6y+8=0的面積為(　C　) (A)8π (B)4π (C)2π (D)π 解析:由題意,得r==. 所以S=πr2=2π. 3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實數(shù)m的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,) (B)(-∞,0) (C)(,+∞) (D)(-∞,] 解析:由x2+y2-x+y+m=0, 得+=-m. 因為該方程表示圓,所以-m>0,即m<,故選A. 4.(xx蚌埠一中月考)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(　A　) (A)x2+y2=4(x≠2) (B)x2+y2=4 (C)x2+y2=2(x≠2) (D)x2+y2=2 解析:由題可知,點P的軌跡是以MN為直徑的圓(除去M、N兩點),所以點P的軌跡方程是x2+y2=4(x≠2),故選A. 5.已知動點M到點(8,0)的距離等于點M到點(2,0)的距離的2倍,那么點M的軌跡方程是(　B　) (A)x2+y2=32 (B)x2+y2=16 (C)(x-1)2+y2=16 (D)x2+(y-1)2=16 解析:設M(x,y), 則M滿足=2, 整理得x2+y2=16,故選B. 6.已知圓x2-4x-4+y2=0的圓心是P,則點P到直線x-y-1=0的距離是　　　　. 解析:易知圓的圓心P坐標為(2,0),所以P到直線x-y-1=0的距離為d==. 答案: 7.設圓x2+y2-4x+2y-11=0的圓心為A,點P在圓上,則PA的中點M的軌跡方程是　　　　　　　　. 解析:將x2+y2-4x+2y-11=0配方得(x-2)2+(y+1)2=16,則圓心A(2,-1),設PA的中點M(x,y), 則P(2x-2,2y+1),代入方程x2+y2-4x+2y-11=0化簡得x2+y2-4x+2y+1=0. 答案:x2+y2-4x+2y+1=0 8.已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圓的方程. 解:設△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由題意,得解得 即△ABC外接圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0. 能力提升 9.設A,B是直線3x+4y+2=0與圓x2+y2+4y=0的兩個交點,則線段AB的垂直平分線的方程是(　B　) (A)4x-3y-2=0 (B)4x-3y-6=0 (C)3x+4y+6=0 (D)3x+4y+8=0 解析:將x2+y2+4y=0化為x2+(y+2)2=4.可知圓心的坐標為(0,-2).又由題意知,所求直線與已知直線AB垂直,故其斜率k=,從而所求直線方程為y+2=x,即4x-3y-6=0,故選B. 10.設A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線且|PA|=1,則P點的軌跡方程是(　B　) (A)(x-1)2+y2=4 (B)(x-1)2+y2=2 (C)y2=2x (D)y2=-2x 解析:由題意知,圓心(1,0)到P點的距離為,所以點P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2,故選B. 11.若圓x2+y2-4x+2y+m=0與y軸交于A、B兩點,且∠ACB=90(其中C為已知圓的圓心),則實數(shù)m等于　　　. 解析:設A(0,y1),B(0,y2),在圓方程中令x=0得y2+2y+m=0,y1,y2即為該方程的兩根, 由根與系數(shù)的關系及判別式得 又由∠ACB=90,C(2,-1),知kACkBC=-1, 即=-1, 即y1y2+(y1+y2)+1=-4, 代入上面的結(jié)果得m-2+1=-4, 所以m=-3,符合m<1的條件. 答案:-3 12.求經(jīng)過P(-2,4),Q(3,-1)兩點,并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程. 解:設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將P、Q點的坐標分別代入得 又令y=0,得x2+Dx+F=0.③ 設x1、x2是方程③的兩根, 由|x1-x2|=6有D2-4F=36.④ 由①②④解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0. 故所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0. 探究創(chuàng)新 13.已知圓的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0. (1)求此圓的圓心與半徑; (2)求證:不論m為何實數(shù),它們都表示圓心在同一條直線上的等圓. (1)解:x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0可化為[x+(m-1)]2+(y-2m)2=9,所以圓心為(1-m,2m),半徑r=3. (2)證明:由(1)知,圓的半徑為定值3,且圓心(a,b)滿足方程組即2a+b=2. 所以不論m為何實數(shù),方程表示的圓的圓心都在直線2x+y-2=0上,且為等圓.