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2019-2020年高中物理 2.3圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析自我小測(cè) 滬科版必修2 1鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，是一個(gè)不變值。轉(zhuǎn)彎處其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車(chē)在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．彎道處要求外軌一定比內(nèi)軌高 B．彎道處要求外軌一定比內(nèi)軌低 C．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌的高度差h越大，要求火車(chē)通過(guò)的最大速度v越小 D．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌的高度差h越大，要求火車(chē)通過(guò)的最大速度v越大 2建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更沒(méi)有凹形橋，其主要原因是(　　) A．為的是節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本 B．汽車(chē)以同樣速度駛過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平的或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞 C．可能是建造凹形橋技術(shù)特別困難 D．無(wú)法確定 3如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m 的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零 B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C．小球剛好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是 D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反 4如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．兩者對(duì)漏斗壁的壓力相等 B．兩者的角速度相等 C．兩者的向心加速度相等 D．兩者的線(xiàn)速度相等 5質(zhì)量為m的小木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑，如圖所示。已知木塊與碗內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，那么木塊在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．木塊對(duì)碗底的壓力大小為mg B．木塊對(duì)碗底的壓力大小為m C．木塊受到的摩擦力大小為μm(g－) D．木塊受到的摩擦力大小為μm(g＋) 6如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球A、B用長(zhǎng)為l＝0.8 m的細(xì)繩懸于以v＝4 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)頂部，兩小球分別與小車(chē)的前后壁接觸。由于某種原因，小車(chē)突然停止，此時(shí)左右兩細(xì)繩中的張力之比為_(kāi)_____。 7如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力。則： (1)此時(shí)球的速度大小為_(kāi)___________； (2)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為，此時(shí)桿對(duì)小球作用力大小為_(kāi)_____________，小球的向心加速度大小為_(kāi)_____________。 8有一輛質(zhì)量為1 000 kg的小汽車(chē)行駛在半徑為40 m的拱橋上，取g＝10 m/s2。求： (1)汽車(chē)到達(dá)拱橋橋頂時(shí)速度為4 m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力大小； (2)汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力？ 9如圖所示是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺時(shí)和豎直方向的夾角約為θ，女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，求： (1)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小； (2)兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； (3)如果男、女運(yùn)動(dòng)員手拉手均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩人質(zhì)量比為2∶1，求他們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比。 10如圖所示，自行車(chē)和人的總質(zhì)量為M，在一水平地面上運(yùn)動(dòng)。若自行車(chē)以速度v轉(zhuǎn)過(guò)半徑為R的彎道，求： (1)自行車(chē)的傾角應(yīng)為多大？ (2)自行車(chē)所受的地面的摩擦力為多大？ 11飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)做圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛機(jī)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重力的多少倍？(取g＝10 m/s2) 12一長(zhǎng)為l＝0.9 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m＝0.45 kg的小球，使之在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2。求： (1)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度； (2)如細(xì)繩受到36.5 N的拉力就會(huì)斷裂，求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的最大速度。 如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求： (1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??； (2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 參考答案 1答案：AD 2解析：汽車(chē)經(jīng)過(guò)凸形橋橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力最小，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋的中間時(shí)對(duì)橋面的壓力最大，容易損壞橋面。而經(jīng)過(guò)水平橋時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力等于汽車(chē)本身重力，三種情況比較，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凸形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力最小，因此選項(xiàng)B正確。 答案：B 3解析：小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg、繩子豎直向下的拉力F(注意：繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力) 向心力為F向＝mg＋F 根據(jù)牛頓第二定律得 mg＋F＝m 可見(jiàn)，v越大，F(xiàn)越大；v越小，F(xiàn)越小。當(dāng)F＝0時(shí)，mg＝m得v臨界＝。因此，正確選項(xiàng)為A、C。 答案：AC 4解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平。由圖可知，兩個(gè)小球的受力情況一樣，N＝，所以?xún)烧咚軆?nèi)壁的支持力是相等的，即兩者對(duì)內(nèi)壁的壓力相等。F向＝mgcotθ，a向＝gcotθ＝＝rω2＝4π2，可以知道兩球的向心加速度相等，但由于兩者的軌道半徑不相等，所以?xún)烧叩木€(xiàn)速度、角速度、周期不相等。 答案：AC 5解析：小木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力由重力和支持力的合力提供，即N－mg＝m，則N＝mg＋m。由牛頓第三定律可知，小木塊對(duì)碗底的壓力大小為N′＝mg＋m，小木塊受到的摩擦力f＝μN(yùn)＝μm(g＋)。 答案：D 6解析：當(dāng)車(chē)突然停止后，B將隨之停止，根據(jù)受力平衡，繩對(duì)B物體的拉力TB＝mg。而A將做圓周運(yùn)動(dòng)，繩對(duì)A的拉力TA＝mg＋m，代入數(shù)據(jù)得TA＝3mg，故TA∶TB＝3∶1。 答案：3∶1 7解析：(1)由牛頓第二定律有 mg＋F＝m F＝mg 解得v＝。 (2)設(shè)桿對(duì)小球作用力大小為T(mén)，則 T－mg＝m 解得T＝7mg 小球的向心加速度a＝＝6g。 答案：(1)　(2)7mg　6g 8解析：(1)設(shè)在橋頂時(shí)汽車(chē)受的支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律 mg－F＝m 代入數(shù)據(jù)得F＝9 600 N 根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)橋的壓力大小為9 600 N，方向向下。 (2)設(shè)速度為v0時(shí)汽車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫η『脼榱?，向心力完全由重力提供，則 mg＝m 代入數(shù)據(jù)得v0＝20 m/s。 答案：(1)9 600 N　(2)20 m/s 9解析：設(shè)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F 則：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2r 解得(1)F＝； (2)ω＝； (3)F′＝m1ω′2r1，F(xiàn)′＝m2ω′2r2 所以r1∶r2＝1∶2。 答案：(1)　(2)　(3)1∶2 10解析：騎車(chē)拐彎時(shí)必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜才能不摔倒。從題圖中可知，當(dāng)騎車(chē)人拐彎而使身體偏離豎直方向α角時(shí)，靜摩擦力f與地面支持力N的合力Q通過(guò)共同的質(zhì)心O，合力Q與重力的合力F提供自行車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。 (1)由圖可知，向心力F＝Mgtanα，由牛頓第二定律有 Mgtanα＝M，得α＝arctan。 (2)由圖可知，向心力F可看成合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F，即 f＝Mgtanα。 答案：(1)arctan　(2)Mgtanα 11解析：如圖所示，飛至最低點(diǎn)時(shí)飛行員，受向下的重力mg和向上的支持力F1，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 F1－mg＝m 可得F1＝mg＋m 所以＝1＋＝1＋＝2 在最高點(diǎn)時(shí)，飛行員受向下的重力mg和向下的壓力F2，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 F2＋mg＝m 可得F2＝m－mg 所以＝－1＝－1＝0，即在最高點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅沒(méi)有壓力。 答案：在最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重力的兩倍；在最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅無(wú)壓力。 12解析：(1)若小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力剛好為零 由牛頓第二定律可得mg＝m 解得小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度v1＝3 m/s。 (2)若小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩剛好不斷，則拉力剛好為T(mén)＝36.5 N 由牛頓第二定律可得T－mg＝m 解得小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的最大速度v2＝8 m/s。 答案：(1)3 m/s　(2)8 m/s 13解析：(1)設(shè)圓筒壁與水平方向的夾角為θ，摩擦力為f，支持力為N，則由力平衡條件得 f＝mgsinθ，N＝mgcosθ sinθ＝，cosθ＝，得f＝mg，N＝mg。 (2)物塊做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力由支持力的水平分力提供，有mgtanθ＝mω2，得角速度ω＝。 答案：(1)mg　mg　 (2)