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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 兩角和與差的三角函數(shù)教案 【考點(diǎn)概述】 ①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． ②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式． 【知識(shí)掃描】： 1． 兩角和（差）的三角函數(shù)公式 （1） sin（）=__ __； （2） cos（）= ； （3） tan（）=__ __． 2． 注意兩角和（差）的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用 （1） tantan= ； （2） asinx+bcosx= . 3． 注意角的變換 （1） =（+）- =（-）+ ; （2） 2=（+）+ ; （3） 2+=+ . 【熱身練習(xí)】 【范例透析】 【例1】（本小題滿分5分）已知，sin()=－ sin則cos=________. 【變式訓(xùn)練】已知且，求的值． 【例2】求的值。 【變式拓展】求值： 【例3】若，，求的值. 【例4】在非直角中. （1）求證：； （2）若A,B,C成等差數(shù)列，且，求的三內(nèi)角大小. 【備講例題】已知sin（2α+β）+2sinβ=0，且cos（α+β）cosα≠0， 求證：tanα=3tan（α+β） 總結(jié)規(guī)律 1． 掌握兩角和與差的正弦、余弦及正切的三角函數(shù)公式． 2． 使用兩角和、兩角差的三角函數(shù)公式時(shí)，注意目標(biāo)角與已知角之間的巧妙變換． 3． 對(duì)公式要靈活進(jìn)行正用、逆用及變形使用． 4．化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，是三角式的一種重要變形，應(yīng)熟練掌握； 兩角和（差）的正弦公式的逆用（合一變形）： asinxbcosx= sin（x）（其中tan=）． 【鞏固練習(xí)】 1． ． 2．tan70+tan50-tan70tan50= 3．化簡(jiǎn)：sin50（1+tan10）= . 4．已知是第二象限角，，則 ． 5. 已知，，則 ． 6．若，，則等于 ． 7．若函數(shù)，，則的最大值為 ． 8. 已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍． 9.若函數(shù)f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列． （1） 求m的值； （2） 若點(diǎn)A（x0，y0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．  兩角和與差的三角函數(shù)參考答案 【熱身練習(xí)】 1. 2. 3． 4. 5. 【范例透析】 【變式訓(xùn)練】解：因?yàn)樗? 又因?yàn)?，所以? 以 =。 例2．解：原式= ===. 【變式拓展】原式=2-． 例3．解：, ， , ， 例4 . 解：.(1),, ； (2) A,B,C成等差數(shù)列，，又，， 。， ，又，消去得， ，解得或。 ，或， 故, ,或，，。 【鞏固練習(xí)】 1． 2. ．3. 1 4． 5. 6． 7．2 8. -≤cosα+cosβ≤. 9.［規(guī)范解答］（1） f（x）=（1-cos2ax）-sin2ax=-（sin2ax+cos2ax）+=sin+. 4分 因?yàn)閥=f（x）的圖象與y=m相切，。所以m為f（x）的最大值或最小值， 即m=或m=. 6分 （2） 因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以f（x）的最小正周期為. 又T=，a＞0，所以a=2. 所以f（x）=sin 9分 令sin=0,則4x0+=k（k∈Z）, 所以x0（k∈Z）. 10分 由0≤≤（k∈Z）,得k=1，2. 因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 12分