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2019-2020年高中物理 5.6《向心加速度》同步教案 新人教版必修2 ★教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能 2. a． 知道勻速圓周運動是變速運動，存在加速度。 b． 理解勻速圓周運動的加速度指向圓心，所以又叫做向心加速度。 c． 知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式 d． 能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題 ★教學(xué)重點 1. 理解勻速圓周運動是變速運動，存在加速度。 2. 從運動學(xué)角度理論推導(dǎo)加速度的公式，體會極限思想。 3. 加速度公式的基本應(yīng)用。 ★教學(xué)過程 一、引入 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周運動中比較有代表性的勻速圓周運動，同學(xué)們回憶一下，勻速圓周運動有什么特點？ 生：勻速圓周運動是線速度大小不變（或角速度不變）的圓周運動。 師：勻速圓周運動是勻速運動嗎？ 生：不是，勻速圓周運動雖然線速度大小不變，但線速度方向一直在變化，所以勻速圓周運動是變速運動。 師：勻速圓周運動有加速度嗎？ 生：有！根據(jù)加速度公式知只要速度變化了，就存在加速度。 師：好，那請大家回答下面的問題。 例1、如下圖，物體沿順時針方向做勻速圓周運動，角速度ω=πrad/s，半徑R=1m。0時刻物體處于A點，后物體第一次到達(dá)B點，求 A B 2 這內(nèi)的速度變化量； 3 這內(nèi)的平均加速度。 【解析】： （1）速度變化量等于末速度減去初速度。 速度變化量：如圖 A B θ θ A B 由圖知的大小與A或B的速度大小相等，為 ,方向是左下方與豎直方向夾角30 （2）根據(jù)加速度公式，知平均加速度大小為 【牢記】： ①要注意的是：速度是矢量，矢量加減法則跟標(biāo)量加減法則是不一樣的，矢量加減法則是三角形定則； ②前面在學(xué)習(xí)直線運動時，我們是直接對速度進(jìn)行加減的，沒有用什么三角形定則，這是怎么回事？ 答：這是因為對于同一直線上的矢量加減，我們可以通過選定正方向，同向為正，反向為負(fù)的方法將復(fù)雜的矢量計算變成簡單的標(biāo)量計算。這個方法的本質(zhì)還是矢量加減法則。 10m/s 20m/s 例2、一物體做平拋運動的初速度為10m/s，則1秒末物體速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末這段時間內(nèi)速度變化量是多大？加速度是多大？ 10m/s 10m/s 10m/s 10m/s 10m/s 20m/s △v 師：通過上面的解題過程，我相信大家對矢量的理解又加深了。既然勻速圓周運動是變速運動，存在加速度，那它的加速度有什么特點呢？勻速圓周運動會是我們以前接觸過的勻變速運動嗎？這就是今天我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)：研究勻速圓周運動的加速度的特點。 師：我們都知道，對于加速度的研究，我們可以從兩個方面進(jìn)行：1、單純從運動學(xué)角度用公式來研究加速度；2、從結(jié)合受力從動力學(xué)角度用公式來研究加速度。今天我們從第1個方面來研究加速度。 二、探究向心加速度大小及方向 α A B θ θ A B 方向 師：從理論上講，瞬時加速度是△t→0時平均加速度的極限值。由圖可知，當(dāng)時間間隔t取值越來越小時，θ越來越小，越接近于0；α越來越大，越接近于90，當(dāng)△t→0時，α=90，△v與垂直。公式在△t→0時的極限值就是A點的瞬時加速度，因為加速度的方向與△v方向相同，于是可知A點的瞬時加速度與A點瞬時速度垂直，指向圓心。 大小 師：請同學(xué)們根據(jù)上面的分析，嘗試推導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式。 【解析】： 當(dāng)t→0時，有t→0時， 又因為 有 觀看動畫視頻：向心加速度 三、向心加速度 師：通過剛才的分析，我們得到結(jié)論：物體做勻速圓周運動時某點的向心加速度大小為；方向與該點速度方向垂直，指向圓心。這個結(jié)論是通過理論推導(dǎo)出來的，不涉及某個具體的運動，如“地球繞太陽做近似的勻速圓周運動”“電子繞原子核做勻速圓周運動”等，所以這個結(jié)論具有一般性、普遍性。 師：因為勻速圓周運動的加速度指向圓心，所以我們把勻速圓周運動的加速度又叫做向心加速度。 【定義】：做勻速圓周運動物體的加速度由于指向圓心，又叫做向心加速度。 【公式】： 【單位】：m/s2 【方向】：指向圓心 師：向心加速度的物理意義是什么呢？有同學(xué)能說一說嗎？ 生：加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。 師：做勻速圓周運動物體的線速度大小變了嗎？ 生：沒有。 師：所以更詳細(xì)地講向心加速度的物理意義是描述線速度方向變化快慢的物理量。 【物理意義】：是用來描述物體做圓周運動的線速度方向變化快慢的物理量。 【問題】：勻速圓周運動是勻變速運動嗎？ 生：不是，做勻速圓周運動物體的向心加速度大小不變，方向指向圓心，雖然都是指向圓心，但不同位置指向圓心的位置是不同的，所以不是勻變速。 【牢記】：勻變速圓周運動是非勻變速曲線運動。 例3、從公式看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比？從公式看，向心加速度與半徑成正比，這兩個結(jié)論是否矛盾？請從以下兩個角度來討論這個問題。 ①在y=kx這個關(guān)系式中，說y與x成正比，前提是什么？ A B C ②自行車的大車輪，小車輪，后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個點A、B、C，其中哪兩點向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”？ 例4、說法正確的是（C） (一) 向心加速度越大，物體速率變化越快 (二) 向心加速度大小與軌道半徑成反比。 (三) 向心加速度方向始終與速度方向垂直 (四) 在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的。 例5、關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（ BD ） A、它們的方向都沿半徑指向地心 B、它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸 C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小 【解析】地球表面各點的向心加速度方向應(yīng)該指向各點做勻速圓周運動的圓心，所以首先必須找到地球表面各點做圓周運動的軌道，找出其圓心，即可以知道向心加速度的方向。如圖所示，各點加速度都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸。選項B正確，選項A錯誤.在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為：an＝rω2＝R0ω2cosφ. 由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項D正確，選項C錯誤.本題的【答案】為B、D. 【點評】因為地球自轉(zhuǎn)時，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動中心（圓心）都在地軸上，而不是地球球心。