2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習第四章三角函數(shù)課時撬分練4.4正余弦定理及解三角形文.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習第四章三角函數(shù)課時撬分練4.4正余弦定理及解三角形文 1.[xx武邑中學(xué)月考]在△ABC中，若a＝2b，面積記作S，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) A．B>30 B．A＝2B C．c1)． (1)若λ＝時，證明△ABC為直角三角形； (2)若＝λ2，且c＝3，求λ的值． 解 (1)∵λ＝，∴a＋b＝c， 由正弦定理得sinA＋sinB＝sinC， ∵C＝，∴sinB＋sin＝， sinB＋cosB＋sinB＝， ∴sinB＋cosB＝， 則sin＝，從而B＋＝或B＋＝，B＝或B＝. 若B＝，則A＝，△ABC為直角三角形； 若B＝，△ABC亦為直角三角形． (2)若＝λ2，則ab＝λ2，∴ab＝λ2. 又a＋b＝3λ，由余弦定理知a2＋b2－c2＝2abcosC， 即a2＋b2－ab＝c2＝9，即(a＋b)2－3ab＝9， 故9λ2－λ2＝9，得λ2＝4，又∵λ>1，即λ＝2. 能力組 13.[xx衡水二中模擬]已知△ABC的三邊長為a，b，c，且面積S△ABC＝(b2＋c2－a2)，則A＝( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因為S△ABC＝bcsinA＝(b2＋c2－a2)，所以sinA＝＝cosA，故A＝. 14. [xx棗強中學(xué)期末]若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC( ) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 答案 C 解析 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13， ∴a∶b∶c＝5∶11∶13， 故令a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)，由余弦定理可得 cosC＝＝＝－<0， 又∵C∈(0，π)，∴C∈， ∴△ABC為鈍角三角形，故選C. 15．[xx衡水二中仿真]在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2cos(B－C)＝4sinBsinC－1. (1)求A； (2)若a＝3，sin＝，求b. 解 (1)由2cos(B－C)＝4sinBsinC－1，得2(cosBcosC＋sinBsinC)－4sinBsinC＝－1，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝－1. 從而2cos(B＋C)＝－1得cos(B＋C)＝－. 又A，B，C為△ABC的內(nèi)角， ∴B＋C＝π，故A＝. (2)由(1)知0下載提示(請認真閱讀)
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