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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練72 參數(shù)方程 理 新人教版 一、選擇題 1．當(dāng)參數(shù)θ變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(2cos θ，3sin θ)的軌跡必過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2,0)　　　　　　　　　 B．(2,3) C．(1,3) D. 【解析】　由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知A正確． 【答案】　A 2．直線l：(t為參數(shù))的傾斜角為(　　) A．20　　　B．70 C．160　　　D．120 【解析】　法一：將直線l：(t為參數(shù)) 化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，故直線的傾斜角為70. 法二：將直線l：(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為y－5＝(x＋2)， 即y－5＝(x＋2)， ∴y－5＝tan 70(x＋2)，∴直線的傾斜角為70. 【答案】　B 3．(xx北京高考)曲線(θ為參數(shù))的對(duì)稱中心 (　　) A．在直線y＝2x上 B．在直線y＝－2x上 C．在直線y＝x－1上 D．在直線y＝x＋1上 【解析】　消去參數(shù)θ，將參數(shù)方程化為普通方程． 曲線可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其對(duì)稱中心為圓心(－1,2)，該點(diǎn)在直線y＝－2x上，故選B. 【答案】　B 4．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓＋＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S＝x＋y的取值范圍為(　　) A．[，5] B．[－，5] C．[－5，－] D．[－，] 【解析】　因橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos φ，sin φ)，其中0≤φ＜2π，因此S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝＝sin(φ＋γ)，其中tan γ＝，所以S的取值范圍是[－，]，故選D. 【答案】　D 5．(xx安徽高考)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B．2 C. D．2 【解析】　將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程求解． 直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是y＝x－4，圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－4x＝0.圓C的圓心(2,0)到直線x－y－4＝0的距離為d＝＝.又圓C的半徑r＝2，因此直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2＝2.故選D. 【答案】　D 6．已知圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，當(dāng)圓心C到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時(shí)，k的值為(　　) A.　　　B. C．－　　　D．－ 【解析】　圓C的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圓心C(－1,1)，又直線kx＋y＋4＝0過(guò)定點(diǎn)A(0，－4)，故當(dāng)CA與直線kx＋y＋4＝0垂直時(shí)，圓心C到直線距離最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－. 【答案】　D 二、填空題 7．(xx咸陽(yáng)模擬)已知直線l1：(t為參數(shù))與圓C2：(θ為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是________． 【解析】　把直線l1的方程：(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為xtan α－y－tan α＝0，把圓C2的方程：(θ為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1，圓心到直線的距離d＝＝≤1＝r，所以直線與圓相交或相切，故填相離． 【答案】　相離 8．(xx陜西高考)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 【解析】　將參數(shù)方程化為普通方程為y2＝4x，表示開(kāi)口向右，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線，由2p＝4?p＝2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)． 【答案】　(1,0) 9．(xx湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(α為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是________． 【解析】　曲線(α為參數(shù))，消去參數(shù)得(x－2)2＋(y－1)2＝1. 由于|AB|＝2，因此|AB|為圓的直徑，故直線過(guò)圓的圓心(2,1)，所以直線l的方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0，化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ－ρsin θ＝1，即ρ(cos θ－sin θ)＝1. 【答案】　ρ(cos θ－sin θ)＝1 三、解答題 10．(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)． 【解】　將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2＝4x，得2＝4， 解得t1＝0，t2＝－8. 所以AB＝|t1－t2|＝8. 11．(xx長(zhǎng)春模擬)長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，＝3，點(diǎn)P的軌跡為曲線C. (1)以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程； (2)求點(diǎn)P到點(diǎn)D(0，－2)距離的最大值． 【解】　(1)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)可知， 則x＝|AB|cos(π－α)＝－2cos α， y＝|AB|sin(π－α)＝sin α， 所以曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，＜α＜π)． (2)由(1)得|PD|2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2 ＝4cos2α＋sin2α＋4sin α＋4 ＝－3sin2α＋4sin α＋8＝－32＋. 當(dāng)sin α＝時(shí)，|PD|取得最大值. 12．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)． 【解】　(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直， 所以直線GD與l的斜率相同，tan t＝，t＝. 故D的直角坐標(biāo)為， 即.