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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三十四 導(dǎo)數(shù)作業(yè)專練1 文 題號 一 二 三 總分 得分 C. 時, 有極小值，且極小值點(diǎn) D. 時, 有極大值，且極大值點(diǎn) 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時，，設(shè)、、，則 ( ) A． B． C． D． 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（ ） A.2 B. -1 C.1 D.-2 已知的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ） 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則（ ） A． B． C． D． 已知，函數(shù)在處于直線相切，則在定義域內(nèi) A．有極大值 B．有極小值 C．有極大值 D．有極小值 已知，則的最小值為（ ） A． B．2 C． D．8 一 、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分） 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________. 已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程 的不同實(shí)根個數(shù)為 若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍________． 定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二 、解答題（本大題共2小題，共20分） 設(shè)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，， EMBED Equation.3 且為常數(shù)． （1）若在處的切線的斜率為，求的值； （2）若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍． 已知函數(shù)，. （1）設(shè). ① 若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值； ② 當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，. 衡水萬卷作業(yè)卷三十四文數(shù)答案解析 一 、選擇題 B A C C 【答案】C 解析：因?yàn)楫?dāng) 時，，得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增，又，得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)距離x=1越近函數(shù)值越大，又，所以，得，則選C. 【思路點(diǎn)撥】抓住函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，利用函數(shù)的圖象特征判斷函數(shù)值的大小關(guān)系即可. B C D D 【答案】D 的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，因?yàn)橛袃蓚€極值點(diǎn)， 所以是方程的兩根，又，且，所以 又，所以， 令， 所以在上為增函數(shù)，所以，所以 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單調(diào)性求出極值判斷大小。 【答案】D 解析：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=． 再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f′（﹣）=2． 再把切點(diǎn)（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1． 令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D． 【思路點(diǎn)撥】先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值． 【答案】D 解析：，即函數(shù)的斜率為1 的切線的切點(diǎn)為（1，-1），此點(diǎn)到直線d=c+2的距離為，所以，所求為8. 【思路點(diǎn)撥】所求為函數(shù)上點(diǎn)到直線最小距離的平方，因此先求函數(shù)，與直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)法求得此坐標(biāo)即可. 二 、填空題 3 【解析】，是方程的兩根， 由，則又兩個使得等式成立，，，其函數(shù)圖象如下： 如圖則有3個交點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對嵌套型函數(shù)的理解. 三 、解答題 解析：⑴……1分 依題意，，解得……2分 （2）.，是的一個單調(diào)區(qū)間當(dāng)且僅當(dāng)在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作 ，由得……7分 － 0 + ↘ 最小值 ↗ 在上的最小值為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 下面比較與的大小 由，，以及在上單調(diào)遞減得 ， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，綜上所述，的取值范圍為……14分 （方法二）由，，以及的單調(diào)性知，……12分 由知，單調(diào)遞減……13分 由得，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，綜上所述，的取值范圍為……14分 （“單調(diào)遞增……11分”以下，若直接寫，再給1分） （1①）由題意，得， 所以函數(shù)在處的切線斜率， 又，所以函數(shù)在處的切線方程， 將點(diǎn)代入，得. （1②）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)?，所以? ①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而， 所以只需，解得，從而. ②當(dāng)時，由，解得， 當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增. 所以函數(shù)在上有最小值為， 令，解得，所以. 綜上所述，. 方法二：當(dāng)， ①當(dāng)時，顯然不成立； ②當(dāng)且時，，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知. （2）由題意， ， 而等價于， 令， 則，且，， 令，則， 因， 所以， 所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是， 從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. 所以