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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案 湘教版選修1-1 一、 教學(xué)目標(biāo) 1、 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。 2、 能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“或”、“且”、“非”命題及所有得到的新命題的判斷。 二、 教學(xué)過程 1、 聯(lián)結(jié)詞“非” 設(shè)p是一個(gè)命題，非是對(duì)命題p作否定。得到命題“非p”記為：┐p。（補(bǔ)集） （區(qū)別：否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論，命題的否定只否定結(jié)論） 例如：矩形的對(duì)角線相等的否命題不是矩形的對(duì)角線不相等。其命題的否定為矩形的對(duì)角線不相等。 例1、寫出下列命題p的否定┐p。 （1）p：∏是大于5的實(shí)數(shù)。 （2）p：矩形的對(duì)角線互相垂直。 （3）p：16不是5的倍數(shù)。 解：（1） ┐p ：∏是不大于5的實(shí)數(shù)。 （2）┐p ： 矩形的對(duì)角線不互相垂直。 （3）┐p ：16是5的倍數(shù)。 思考：p與非p真假有何關(guān)系？ 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P為真時(shí)，┐P為假；當(dāng)P為假時(shí)，┐P為真； 結(jié)論：“┐p”命題的真假可以用下表表示： p ┐p 真 假 假 真 *p為真命題當(dāng)且僅當(dāng)┐p為假命題。也就是p與┐p是一真一假。 練習(xí)1、寫出下列命題的否定并判定真假。 (1) p：y=sin x是周期函數(shù) (2) p：3＜2 (3) p：空集是集合A的子集 2、聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p、q得到新命題“p且q”，記為p∧q(交集) 例如：如果p：x≥3 ， q：x≤5 那么p∧q：3≤x≤5 例2、根據(jù)下列命題中的p、q，寫出命題p∧q并判斷其真假。 (1)p：矩形的對(duì)角線互相平分 。 q：矩形的對(duì)角線互相垂直。 (2)p：函數(shù)y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增 。 q：函數(shù)y=x2在（-∞，0）上單調(diào)遞減 解：(1) p∧q ：矩形的對(duì)角線互相垂直平分。 p是真命題，q是假命題，p∧q是假命題 (2)p∧q ：函數(shù)y=x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減 p是真命題，q是真命題 ，p∧q是真命題。 思考：“p∧q”命題真假與p, q真假有何關(guān)系？ 小結(jié)： 當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p∧q為假。 P q P∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 ﹡一假必假 可用串聯(lián)電路直觀顯示 練習(xí)2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷真假。 （1） p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。q：平行四邊形對(duì)角線相等。 （2） p：菱形的對(duì)角線互相垂直。q：菱形的對(duì)角線互相平分。 （3） p：35是15的倍數(shù)。 q：35是7的倍數(shù) 3、 聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)詞“或”用來聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p、q得到新命題“p且q”，記作p∨q （并集） 例如：如果p：x∈（-∞，-1），q：x∈(1,+∞) 那么p∨q：x∈（-∞，-1）∪(1,+∞) 例3、根據(jù)下列命題的p、q寫出命題“p∨q”，并判斷其真假。 （1） p：5是集合{2，3，4}中的元素。 q：3是集合{2，3，4}中的元素。 （2） p：方程x2+x-1=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根。q：方程x2+x-1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 解：（1）p∨q：集合{2，3，4}中含有數(shù)5或3 （2）p∨q：方程x2+x-1=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根或兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 思考：“p∨q”命題真假與p,q真假有何關(guān)系？ 小結(jié)：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p∨q為假。 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 *一真必真 可用并聯(lián)電路直觀顯示 3≥2是由命題：p：3＞2；q：3=2用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即p∨q，是真命題 練習(xí)3、第16頁第2題（學(xué)生板演） 作業(yè) 習(xí)題4第3題 小結(jié)：①┐p與否命題的區(qū)別。 ②p與┐p是一真一假；p∧q一假必假；p∨q一真必真 三、 板書設(shè)計(jì) 1.2.1邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”、“且”和“或” 1.“非”┐p 2.“且”p∧q 3.“或”p∨q 真值表 小結(jié) 例題： 練習(xí)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m