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線性代數(shù)答案 一、選擇題 1、C 2、C 3、A 4、A 5、C 二、填空題 1、12 2、入≠-2且入≠1 3、k=4 4、24 5、 三、計算題 1、已知矩陣，求。 解： 因為，, ，所以 2．求向量組的極大無關組，并用極大無關組表示其余向量。 解： ， 因此，極大無關組為 且 。 3、方程組 4、已知矩陣，求正交矩陣T使得為對角矩陣。 解： 1) 首先求其特征值：， 其特征根為： 2) 求各特征值的特征向量，當時求得特征向量為，將其正交化得， 再將其單位化得 當時特征向量為，將其單位化得. 3）所得正交矩陣， 為對角矩陣. 5、解原式= = =1ⅹ2ⅹ3ⅹ4=24 所以原式D=24 四、證明題 設n階方陣A滿足，求證A-2I和A+I都可逆。 證明：因為 故 即 由定義可知A-2I和A+I都可逆。