2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標運算課時作業(yè) 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標運算課時作業(yè) 新人教B版必修4 一、選擇題 1．(xx廣東文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，則b－a＝( ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) [答案] B [解析] ∵a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)． 2．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與相等，已知A(1,2)、B(3，2)，則x的值為( ) A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或4 [答案] A [解析] ∵A(1,2)、B(3,2)， ∴＝(2,0)，又∵＝a，∴， ∴x＝－1. 3．(xx北京文，3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，則2a－b＝( ) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案] A [解析] 2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7) 4．已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，則點D的坐標是( ) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) [答案] D [解析] ∵＝(5，－3)，∴＝2＝(10，－6)， 設(shè)D(x，y)，又C(－1,3)， ∴＝(x＋1，y－3)， ∴，∴. 5．已知兩點A(4,1)、B(7，－3)，則與向量同向的單位向量是( ) A． B．－ C． D．－ [答案] A [解析] ＝(3，－4)，∴||＝＝5，故與向量同向的單位向量是＝. 6．已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量，O為原點，設(shè)＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則點A位于( ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] D [解析] ∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0， ∴點A位于第四象限． 二、填空題 7．若點O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，則點A′的坐標為________．點B′的坐標為________，向量的坐標為________． [答案] (2,4) (－3,9) (－5,5) [解析] ∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)， ∴＝(1,2)，＝(－1,3)， ＝2(1,2)＝(2,4)，＝3(－1,3)＝(－3,9)． ∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)． 8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. [答案] (－3，－5) [解析] ＝＝－＝(－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)． 三、解答題 9．(1)設(shè)向量a、b的坐標分別是(－1,2)、(3，－5)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐標； (2)設(shè)向量a、b、c的坐標分別為(1，－3)、(－2,4)、(0,5)，求3a－b＋c的坐標． [解析] (1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)；2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(－2＋9,4－15)＝(7，－11)． (2)3a－b＋c＝3(1，－3)－(－2,4)＋(0,5) ＝(3，－9)－(－2,4)＋(0,5) ＝(3＋2＋0，－9－4＋5) ＝(5，－8)． 10．設(shè)已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.求t為何值時， (1)P在x軸上？ (2)P在y軸上？ (3)P在第二象限？ [解析] ∵＝(3,3)，∴＝＋t＝(1,2)＋t(3，3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)當點P在x軸上時，2＋3t＝0，t＝－. (2)當點P在y軸上時，1＋3t＝0，∴t＝－. (3)當點P在第二象限時，， ∴－下載提示(請認真閱讀)
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