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2019-2020年高中數學 《直線與平面平行的性質》教案1 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 掌握直線與平面平行的性質定理及其應用. 2．過程與方法 學生通過觀察與類比，借助實物模型性質及其應用. 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力. （2）進一步體會類比的作用. （3）進一步滲透等價轉化的思想. （二）教學重點、難點 重點：直線和平面平行的性質. 難點：性質定理的證明與靈活運用. （三）教學方法 講練結合 教學過程 教學內容 師生互動 設計意圖 新課導入 1．直線與平面平行的判定定理 2．直線與平面的位置關系 3．思考：如果直線和平面平行、那么這條直線與這個平面內的直線是有什么位置關系？ 投影幻燈片，師生共同復習，并討論思考題. 復習鞏固 探索新知 直線與平面平行的性質 1．思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面內的直線與這條直線平行？ 2．例1 如圖a∥a，= b. 求證：a∥b. 證明：因為=b，所以. 因為a∥，所以a與b無公共點. 又因為，所以a∥b. 3．定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 簡證為：線面平行則線線平行. 符號表示： 師：投影問題，學生回答. 生：當平面內的直線與這條直線共面時兩條直線平行. 師：為什么？ 生：由條件知兩條直線沒有公共點，如果它們共面，那么它們一定平行. 師投影例1并讀題，學生分析，教師板書，得出定理. 師：直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含直線與直線平行.通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的重要方法. 通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學生書寫的能力. 典例剖析 例2 如圖所示的一塊林料中，棱BC平行平面A′C′. （1）要經過面A′C′內一的點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？ 解：（1）如圖，在平面A′C′，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點E，F.連接BE，CF.則EF、BE、CF就是應畫的線. （2）因為棱BC平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此 . BE、CF顯然都與平面AC相交. 師投影例2并讀題，學生思考. 師分析：經過木料表面A′C′內一點P和棱BC將木鋸開，實際上是經過BC及BC外一點P作截面，也就是作出平面與平面的交線，現在請大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關系如何？怎樣作？ 生：由直線與平面平行的性質定理知BC∥EF，又BC∥B′C′，故只須過點P作EF∥B′C′即可. 教師板書第一問，學生完成第二問，教師給予點評. 鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力，轉化化歸能力及書寫表達能力. 例題剖析 例3 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面. 如圖，已知直線a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外. 求證：b∥ 證明：過a作平面，使它與平面相交，交線為c. 因為a∥，，=c，所以a∥c 因為a∥b，所以b∥c 又因為，所以b∥. 教師投影例3并讀題，師生共同畫出圖形，寫出已知，求證. 師：要證，可轉證什么問題. 生：轉證直線b與平面內的一條直線平行. 師：但這種直線在已知圖線中不存在，怎么辦呢？ 生：利用條件，先作一平面與相交c，則a與交線c平行，又a∥b ∴b∥c 師表揚，并共同完成板書過程 鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力，轉化化歸能力及書寫表達能力. 隨堂練習 1．如圖，正方體的棱長是a，C，D分別是兩條棱的中點. （1）證明四邊形ABCD（圖中陰影部分）是一個梯形； （2）求四邊形ABCD的面積. 2．如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b. 那么，a與c，b與c有什么關系？為什么？ 學生獨立完成 1．答案： （1）如圖，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四邊形ABCD是梯形. （2） 2．答案：因為 且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c. 鞏固所學知識 歸納總結 判定定理 性質定理 1．線線平行 線面平行 2．在學習性質定時注意事項 學生歸納后教師總結完善 構建知識系統(tǒng)思維的嚴謹性. 課后作業(yè) 2.2 第二課時 習案 學生獨立完成 提高知識 整合能力 備選例題 例1 如圖，a∥，A是另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交a于E、F、G點，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG. 解：∴A、a確定一個平面，設為. ∵B∈a，∴B∈，又A∈， ∴AB 同理 ∵點A與直線a在的異側 ∴與相交， ∴面ABD與面相交，交線為EG ∵BD∥，BD面BAD，面BAD=EG ∴BD∥EG， ∴△AEG∽△ABD. ∴(相似三角形對應線段成比例) ∴.