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2019-2020年高考數(shù)學 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1-1 一、 教學目標： （一）、教學知識點 1、拋物線的定義 2、拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線。 （二）、能力要求 1、掌握拋物線定義及其標準方程 2、理解標準方程中參數(shù)P的幾何意義，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求相應準線方程，焦點坐標，畫出其圖形。 3、進一步掌握解析幾何坐標法思想，會用坐標法建立拋物線的方程。 4、培養(yǎng)學生主動探索精神，提高學生分析、對比、概括等方面能力，滲透數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程分類討論等數(shù)學思想。 二、 教學重點： 1、拋物線的定義 2、標準方程的建立 三、 教學難點: 1、拋物線的標準方程的推導及四種圖形。 2、拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。 四、 教學設計 （一）、課題導入 (1)探究: 如圖，點F是定點，L 是不經(jīng)過點F的定直線。H是L上任意一點,過 H點作,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？ （2）觀察、討論總結(jié) 動點M在運動過程中滿足的幾何條件是到定點F的距離和它到定直線L的距離相等。 即|MF|=|MC|,即=1 (二)、講授新課 1、拋物線的定義 定義：平面內(nèi)與一個定F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫拋物線，（其中點F不在直線L上）。 2、拋物線標準方程的探究 （1）、回顧坐標法求平面內(nèi)切點M的軌跡方程的方法步驟。 （2）、引導學生自行建立適當坐標系，求出拋物線的方程。（設定點F到定直線L的距離為常數(shù)p） 建立直角坐標系X0Y,使X軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，設|KF|=p(p＞0)，那么F（），準線l方程： ， 設點M（x,y）為拋物線上任一點，由定義得： ， 化簡得： y2=2px(p＞0) （4）引導學生注意觀察聯(lián)想拋物線的不同位置。如焦點可在x軸的負半軸上或y軸的正半軸上或y軸的負半軸上，因此類似于橢圓或雙曲線，拋物線標準方程有如下四種形式： 圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px (,0) x=- (p＞0) y2=-2px (-,0) x= (p＞0) x2=2py (0,) y=- (p＞0) x2=-2py (0,- ) y= (p＞0) 因此，求拋物線標準方程時，一要確定形式，二要求出參數(shù)P. 3、例題研討 例1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程。 （2）已知拋物線的焦點是F（0，-2），求它的標準方程。 解：（1）因為P=3，所以焦點坐標是（，0），準線方程是x=- (2)因為焦點在y軸的負軸上，并且=2，P=4,所以所求拋物線的標準方程是x2=-8y. 4、課堂練習 1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程： (1)焦點是F（3，0） （2）準線方程 是x =1/4 （3）焦點到準線的距離是2 5、課時小結(jié) (1)理解掌握拋物線的定義，四種標準方程及參數(shù)p的幾何意義 (2)熟練拋物線標準方程與其焦點坐標及準線方程之間關系。 (3)進一步掌握坐標法求方程的思想方法。 (4)領會橢圓、拋物線、雙曲線的對立統(tǒng)一關系。 6、作業(yè)： 課本64頁 A組 第2題。