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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時《點(diǎn)到直線的距離》教案（1）蘇教版必修2 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的距離公式 兩條平行直線之間的距離公式 學(xué)習(xí)要求 1．掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能熟練運(yùn)用這一公式解決一些簡單問題； 2．會通過方程的思想，根據(jù)已知若干點(diǎn)到直線的距離大小（或關(guān)系）求點(diǎn)的坐標(biāo)或直線的方程； 3．掌握兩條平行直線之間的距離求法． 【課堂互動】 自學(xué)評價 1．點(diǎn)到直線：的距離：． 注意： （1）公式中的直線方程必須化為一般式； （2）分子帶絕對值，分母是根式； 思考：當(dāng)或時公式成立嗎？ 答：___成立___________． 2. 兩條平行直線：，：（）之間的距離為，則． 注意：兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時和前面的系數(shù)必須化為一致． 【精典范例】 例1：求點(diǎn)到下列直線的距離： （1）；（2）． 分析：直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解 【解】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式， 得：； （2）因為直線平行于軸， 聽課隨筆 所以 =． 點(diǎn)評:本題（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到相應(yīng)的距離（2）可以運(yùn)用公式（），亦可利用該直線平行于軸的性質(zhì)求解． 例2：求過點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程． 分析：已知直線經(jīng)過一個點(diǎn)的情況下通?？梢栽O(shè)點(diǎn)斜式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出相應(yīng)的斜率即可得出相應(yīng)的直線方程． 【解】當(dāng)直線斜率不存在時， 方程為，不合題意； 當(dāng)直線斜率存在時， 設(shè)方程為：， 即：， 由題意：， 解得：或， 所以，所求的直線方程為： 或． 點(diǎn)評:本題設(shè)直線方程時一定要先考慮直線的斜率是否存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性與分類的思想． 例3：求兩條平行線和 之間的距離． 分析：兩條平行直線之間的距離只要在其中一條上任意取一個點(diǎn)，算出該點(diǎn)到另一直線的距離即可，從而將平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離． 【解】在直線上任取一點(diǎn)， 例如取，則點(diǎn)到直線 的距離就是兩平行線之間的距離， ∴． 點(diǎn)評:本題將所學(xué)的點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行了靈活運(yùn)用，使我們通過點(diǎn)到直線的距離公式算出了平行直線間的距離． 通過本題將問題一般化，對于任意兩條平行直線：，：（）之間的距離為． 例4:若直線與直線平行且距離為，求直線的方程． 分析：因為直線與平行，所以直線與的斜率相等，可以設(shè)直線為 【解】設(shè)所求直線方程為， 由題意可得，， 解得：或者， 所以，所求的直線方程為： 或． 點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是怎樣設(shè)直線，充分利用了兩條直線平行的性質(zhì)，從而減少未知量，簡化解題步驟． 追蹤訓(xùn)練一 1.動點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值為； 2. 直線過點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于，則直線的方程為：或． 3. ：,： 之間的距離為． ４．已知平行線與 ，求與它們等距離的平行線的方程． 【解】設(shè)所求直線方程為， 由題意可得，，解得． 所以，所求的直線方程為： 思維點(diǎn)拔： １．點(diǎn)到直線：（，不同時為） 聽課隨筆 的距離：．使用該公式時應(yīng)該注意： （１）公式中的直線方程必須化為一般式；（２）若點(diǎn)在直線上，則到直線的距離為，此時公式仍適用； （３）特別地，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為． ２．兩條平行直線：，：（）之間的距離：使用該公式時應(yīng)該注意： 兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時和前面的系數(shù)必須化為一致． 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑