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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球同步練習 新人教B版必修2 一、選擇題 1．下列命題中，錯誤的是(　　)． A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個 B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個 C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 2．正三棱錐的底面邊長為a，高為，則此三棱錐的側面積為(　　)． A． B． C． D． 3．圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD，則圓柱側面上從A到C的最短距離為(　　)． A．10 cm　　　　　B．cm C．cm D．cm 4．長方體的高等于h，底面積等于a，過相對側棱的截面面積等于b，則此長方體的側面積等于(　　)． A． B． C． D． 5．一個圓臺的上、下底面面積分別是1 cm2和49 cm2，一個平行于底面的截面面積為25 cm2，則這個截面與上、下底面的距離之比是(　　)． A．2∶1　　 B．3∶1　　 C．∶1　　D．∶1 6．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積之比為(　　)． A． B． C． D． 7．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體，下面說法不正確的是 (　　)． A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B．該組合體仍然關于軸l對稱 C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D．該組合體中的球和半球只有一個公共點 8．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(　　)． A．372 B．360 C．292 D．280 二填空題 9．一件工藝品是將一個彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個水晶球體內(nèi)制作而成的．已知正四面體的頂點都在球面上，球的直徑為12 cm，則正四面體的棱長為______ cm，球心到正四面體各面的距離為______ cm. 10．長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上，AB＝AA1＝1，，則A，B兩點間的球面距離為______． 11．已知三個球的半徑R1、R2、R3滿足R1＋2R2＝3R3，則它們的表面積S1、S2、S3滿足的等量關系是______． 12．有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是______． 三、解答題 13．設地球的半徑為R，地球上的兩點A、B的緯度都是北緯45，A、B兩點的球面距離為，已知A在東經(jīng)20處，試確定B點的位置． 14．如圖，正方形ABB1A1的邊長為15，其內(nèi)有兩點P、Q，P到AA1、A1B1的距離均為3，Q到AB、BB1的距離分別為2和4，將正方形卷成一個圓柱，使AB和A1B1相連，求此時P、Q兩點之間最短的距離(沿圓柱側面)． 15.棱長為2 cm的正方體容器中盛滿水，把半徑為1 cm的銅球放入水中，銅球剛好被淹沒，現(xiàn)向正方體容器內(nèi)再放入一個鐵球，使它也淹沒在水中，要使流出來的水量最多，這個鐵球的半徑應該是多大？ 參考答案 1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：C5. 答案：A6. 答案：A 7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：　10. 答案：11. 答案：12. 答案： 13. 解：如圖所示，∵A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長， ∴，因此AB＝R. 又∵， 在△AO′B中，，AB＝R， ∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90， ∵A在東經(jīng)20處，∴B點的位置為2090處，即B點位于北緯45，東經(jīng)110或西經(jīng)70處． 14. 解：將此正方形卷成圓柱如①所示，若沿CP所在直線重新展開，所得圖形如②所示． 則， 即P、Q兩點間的距離為. 15. 解：過正方體對角線的截面圖如圖所示． ，， ， 設小球的半徑為r. 在△AO1D中，，AS＝AO1+O1S， 所以， 解得，為所求．