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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（4）教案 新人教A版必修1
導(dǎo)入新課
問題：①分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內(nèi)解方程(x－3)(x－)＝0，其結(jié)果會相同嗎？
②若集合A＝{x|0
2＋}．而4,5,6都大于2＋，∴(?UA)∩B＝{4,5,6}．
答案：B
思路2
例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：
(1)?UA，?UB；
(2)(?UA)∪(?UB)，?U(A∩B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
(3)(?UA)∩(?UB)，?U(A∪B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
活動：學(xué)生回想補集的含義，教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決．依據(jù)補集的含義，借助于數(shù)軸求得．
解：在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖7所示，
圖7
(1)由圖得?UA＝{x|x<－2或x>4}，?UB＝{x|x<－3或x>3}．
(2)由圖得(?UA)∪(?UB)＝{x|x<－2或x>4}∪{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－2或x>3}；∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，
∴?U(A∩B)＝?U{x|－2≤x≤3}＝{x|x<－2或x>3}．
∴得出結(jié)論?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．
(3)由圖得(?UA)∩(?UB)＝{x|x<－2或x>4}∩{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－3或x>4}；∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴?U(A∪B)＝?U{x|－3≤x≤4}＝{x|x<－3或x>4}．∴得出結(jié)論?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).
變式訓(xùn)練
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，則(?UA)∪(?UB)等于( )
A．{1,6} B．{4,5}
C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
答案：D
2．設(shè)集合I＝{x||x|<3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，則A∪(?IB)等于( )
A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}
答案：D
例2設(shè)全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是質(zhì)數(shù)}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,19}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.
活動：學(xué)生回顧集合的運算的含義，明確全集中的元素．利用列舉法表示全集U，根據(jù)題中所給的條件，把集合中的元素填入相應(yīng)的Venn圖中即可．求集合A，B的關(guān)鍵是確定它們的元素，由于全集是U，則集合A，B中的元素均屬于全集U，由于本題中的集合均是有限集并且元素的個數(shù)不多，可借助于Venn圖來解決．
解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
由題意借助于Venn圖，如圖8所示，
圖8
∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．
點評：本題主要考查集合的運算、Venn圖以及推理能力．借助于Venn圖分析集合的運算問題，使問題簡捷地獲得解決，將本來抽象的集合問題直觀形象地表示出來，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.
變式訓(xùn)練
1. 設(shè)I為全集，M，N，P都是它的子集，則圖9中陰影部分表示的集合是( )
圖9
A．M∩[(?IN)∩P] B．M∩(N∪P)
C．[(?IM)∩(?IN)]∩P D．M∩N∪(N∩P)
解析：思路一：陰影部分在集合M內(nèi)部，排除C；陰影部分不在集合N內(nèi)，排除B，D.
思路二：陰影部分在集合M內(nèi)部，即是M的子集，又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)，即在(?IN)∩P內(nèi)，所以陰影部分表示的集合是M∩[(?IN)∩P]．
答案：A
2．設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(?UA)∩B＝{3,7}，(?UB)∩A＝{2,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5,6}，則集合A＝________，B＝________.
解析：借助Venn圖，如圖10，把相關(guān)運算的結(jié)果表示出來，自然地就得出集合A，B了．
圖10
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
課本本節(jié)練習(xí)，4.
【補充練習(xí)】
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：
①全集和補集的概念和求法．
②常借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算．
課本習(xí)題1.1，A組，9,10，B組，4.
本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，因此在教學(xué)過程中要重點指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算．由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識緊密結(jié)合，本節(jié)對此也予以體現(xiàn)，可以利用課余時間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識．
[備選例題]
【例1】 已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分別用描述法、列舉法表示它．
解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，
又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．
故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．
【例2】 設(shè)S＝{(x，y)|xy>0}，T＝{(x，y)|x>0且y>0}，則( )
A．S∪T＝S B．S∪T＝T C．S∩T＝S D．S∩T＝?
解析：S＝{(x，y)|xy>0}＝{(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，則T?S，所以S∪T＝S.
答案：A
【例3】 某城鎮(zhèn)有1 000戶居民，其中有819戶有彩電，有682戶有空調(diào)，有535戶彩電和空調(diào)都有，則彩電和空調(diào)至少有一種的有________戶．
解析：設(shè)這1 000戶居民組成集合U，其中有彩電的組成集合A，有空調(diào)的組成集合B，如圖13所示．有彩電無空調(diào)的有819－535＝284(戶)；有空調(diào)無彩電的有682－535＝147(戶)，因此二者至少有一種的有284＋147＋535＝966(戶)．填966.
圖13
答案：966
差集與補集
有兩個集合A，B，如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合，那么C就叫做A與B的差集，記作A－B(或A\\B)．
例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．
也可以用Venn圖表示，如圖14所示(陰影部分表示差集)．
圖14 圖15
特殊情況，如果集合B是集合I的子集，我們把I看作全集，那么I與B的差集I－B，叫做B在I中的補集，記作.
例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，＝I－B＝{4,5}．
也可以用Venn圖表示，如圖15所示(陰影部分表示補集)．
從集合的觀點來看，非負整數(shù)的減法運算，就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù)，以及其中一個集合的基數(shù)，求另一個集合的基數(shù)，也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù)．
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