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2019-2020年高中數(shù)學 第一章《全稱量詞與存在量詞》教案 新人教A版選修1-1 課型：新授課 教學目標： 1.知識目標：①通過教學實例，理解全稱量詞和存在量詞的含義； ②能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用存在量詞符號表述特稱命題； ③會判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過觀察命題、科學猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學生 的觀察能力和概括能力；通過問題的辨析和探究，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和反思意識； 3.情感、態(tài)度與價值觀：通過引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學生經(jīng)歷知識的形成過 程，增加直接經(jīng)驗基礎，增強學生學習的成功感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 教學重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義. 教學難點：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假. 教學過程： 一．情境設置： 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一.1742年，由德國中學教師哥德巴赫在教學中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，正式提出了以下的猜想： 任何一個大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和． 任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個質(zhì)數(shù)之和． 這就是哥德巴赫猜想． 歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學難題引起了幾乎所有數(shù)學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”． 中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個結果表示為 “1+2”這是目前這個問題的最佳結果． 科學猜想也是命題．哥德巴赫猜想它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題． 二．新知探究 觀察以下命題： （1）對任意，； （2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)； （3）若函數(shù)對定義域中的每一個，都有，則是偶函數(shù)； （4）所有有中國國籍的人都是黃種人． 問題1.（1）這些命題中的量詞有何特點? （2）上述4個命題，可以用同一種形式表示它們嗎？ 填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？ 試一試：判斷下列全稱命題的真假． （1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)； （2）； （3）每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)． （4），． 想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？ 問題2.下列命題中量詞有何特點？與全稱量詞有何區(qū)別？ （1）存在一個使； （2）至少有一個能被2和3整除； （3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)． 類比歸納： 存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假． （1）有一個實數(shù)，使； （2）存在兩個相交平面垂直于同一平面； （3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)． 三．自我檢測 1、用符號“” 、“”語言表達下列命題 （１）自然數(shù)的平方不小于零 （２）存在一個實數(shù)，使 2、判斷下列命題的真假： （1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （2）任何實數(shù)都有算術平方根； （3） （4） ３、下列說法正確嗎？ 因為對，反之則不成立．所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題． ４、設函數(shù)，若對，恒成立，求的取值范圍； 四．學習小結 五．能力提升 1．下列命題中為全稱命題的是（ ） (A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0； (C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過直線外一點有一條直線和已知直線平行． 2．下列全稱命題中真命題的個數(shù)是（ ） ①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②對為奇數(shù)． ③角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特稱命題中假命題的個數(shù)是（ ） ①；②有的菱形是正方形；③至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4．命題“存在一個三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ） （A）存在一個三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于； （C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于． 5．把“正弦定理”改成含有量詞的命題． 6．用符號“”與“”表示含有量詞的命題“：已知二次函數(shù)，則存在實數(shù)，使不等式對任意實數(shù)恒成立”． 7．對，總使得恒成立，求的取值范圍．